幾類時滯傳染病模型的穩(wěn)定性和Hopf分岔.pdf

1、傳染病在潛伏期內(nèi)表現(xiàn)為已經(jīng)被感染的個體在此期間并不具有傳染性,這種滯后現(xiàn)象在傳染病動力學(xué)模型中有著重要的生物意義.通常情況下,如果潛伏期沒有明顯的變化,可以利用時滯微分方程來描述這種傳染病的演化規(guī)律.由于時滯微分方程形式的傳染病動力學(xué)模型客觀地描繪了傳染病演化過程中的滯后現(xiàn)象,目前時滯傳染病動力學(xué)受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,各種時滯微分方程形式的傳染病動力學(xué)模型相繼建立,通過對模型的動力學(xué)行為進行分析,得到了許多優(yōu)秀的結(jié)果.本文考慮了兩類具

2、有不同飽和非線性發(fā)生率的時滯傳染病動力學(xué)模型,研究了模型平衡點的穩(wěn)定性與Hopf分岔現(xiàn)象.
　　本學(xué)位論文共由四章組成.
　　第一章,主要綜述了傳染病動力學(xué)的研究背景、現(xiàn)狀及本文的主要工作.
　　第二章,給出了本文所用到的一些時滯微分方程的穩(wěn)定性、Hopf分岔方面的數(shù)學(xué)理論知識.
　　第三章,研究了一類飽和發(fā)生率僅依賴于感染類數(shù)目的時滯傳染病動力學(xué)模型.得到了疾病消除和滅絕的閾值條件,并利用Routh-Hurwi

3、tz判別法和波動理論,得到了系統(tǒng)無病平衡點局部和全局穩(wěn)定的條件.然后,以時滯為分岔參數(shù),通過利用時滯微分方程的Hopf分岔理論得到了系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔的條件,并應(yīng)用規(guī)范型和中心流形定理給出關(guān)于Hopf分岔周期解的穩(wěn)定性及分岔方向的計算公式.最后,用matlab軟件對相關(guān)例子進行了數(shù)值模擬.
　　第四章,研究了一類飽和發(fā)生率僅依賴于易感類數(shù)目的時滯傳染病動力學(xué)模型.與第三章相類似,我們得到了基本再生數(shù)的表達式,并對系統(tǒng)的各平衡點的