時滯網(wǎng)絡擁塞控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及Hopf分岔研究.pdf

1、動力系統(tǒng)通?？捎善錉顟B(tài)變量隨時間演化的微分方程來描述.有些動力系統(tǒng)的狀態(tài)變量之間存在時滯,即系統(tǒng)的演化趨勢不僅依賴于系統(tǒng)當前的狀態(tài),還依賴于系統(tǒng)過去某一時刻或某一段時刻的狀態(tài),人們將這類動力系統(tǒng)稱為時滯動力系統(tǒng).時滯是一種普遍存在的現(xiàn)象.近年來,時滯動力系統(tǒng)已成為許多領域,如生態(tài)學、生命科學、神經網(wǎng)絡、激光、信息技術、航空航天、保密通訊等研究領域中重要的研究對象.時滯對互聯(lián)網(wǎng)絡、細胞生物學整體性能、生理機能影響的問題更是研究熱點,人們對

2、其進行了大量研究,取得了許多重要成果,并且巧妙地利用時滯來控制這些系統(tǒng)的行為以實現(xiàn)人們的目的.
　　在國家自然科學基金(編號:10702065)的資助下,本文主要研究了傳播時滯對由TCP擁塞控制算法和RED隊列管理算法共同控制的互聯(lián)網(wǎng)絡動力學行為及網(wǎng)絡性能的影響、生成時滯對細胞生物學中細胞分裂過程的影響.所得結論對改進網(wǎng)絡性能、癌癥的控制與治療有重要的理論意義和潛在的應用價值.論文的結構安排如下:
　　第一章詳細介紹了本論文

3、所要用到的基礎知識.
　　第二章研究了TCP-RED模型兩個正平衡點的穩(wěn)定性以及局部Hopf分岔問題.利用Hopf分岔定理研究了其失穩(wěn)后局部Hopf分岔的存在性.再運用中心流形定理和規(guī)范型理論求出描述正平衡點Hopf分岔性質的公式,分析Hopf分岔周期解穩(wěn)定的條件及Hopf分岔的方向,并利用非線性動力學軟件WinPP驗證了上述結果.結果表明,互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)據(jù)包的傳輸過程中存在超臨界Hopf分岔,在實踐中應當盡量避免意味著網(wǎng)絡傳輸速度振

4、蕩的穩(wěn)定分岔周期解的產生,而應盡可能使得網(wǎng)絡傳輸速率平穩(wěn),即正平衡點穩(wěn)定.即當傳播時滯不大于臨界值時,網(wǎng)絡傳輸速率穩(wěn)定,這對于改進網(wǎng)絡性能有重要意義.
　　第三章利用類似方法,研究了兩種情況下有生成時滯的細胞周期模型正平衡點的穩(wěn)定性以及局部Hopf分岔問題,并對其理論結果進行數(shù)值驗證.結果表明,細胞周期的過程存在超臨界Hopf分岔.在實際中,生物細胞周期模型中生成時滯往往大于臨界時滯,因此兩種(細胞周期蛋白和促細胞成熟因子)對細胞