系數(shù)與時滯相關的動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔.pdf

1、本文主要研究了系數(shù)與時滯相關的時滯動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔。我們特別關心時滯量的大小對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，當時滯從零逐漸增大時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動（平衡點和周期運動等）的穩(wěn)定性可能發(fā)生變化，即由漸近穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定，或由不穩(wěn)定變?yōu)闈u近穩(wěn)定，甚至改變若干次，這種現(xiàn)象稱為穩(wěn)定性切換。全文共計4章，結構安排如下： 第一章簡要回顧了時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性和Hopf分岔分析的基本方法和結論。 第二章基于穩(wěn)定性切換的幾何分析思想，首先研究了一

2、類具有時滯的生物種群系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在發(fā)生穩(wěn)定性切換的臨界點處，系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔，即平衡點在失穩(wěn)后，出現(xiàn)極限環(huán)周期運動，然后利用偽能量分析法討論了分岔的方向、分岔周期解的穩(wěn)定性和幅值估計。有關計算簡便，所得結果具有滿意的精度。 第三章研究了一類具有時滯視覺反饋的相位動力學模型的穩(wěn)定性分析，該系統(tǒng)的突出特點是平衡點及相關系數(shù)表達式關于滯量是不連續(xù)的，這些不連續(xù)點也可使得平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生改變，采用Hassard定理檢驗；而在相鄰