兩個(gè)時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)的非共振雙Hopf分岔分析.pdf

1、時(shí)滯是一種自然界和人類社會(huì)中普遍存在的現(xiàn)象.所謂時(shí)滯是指系統(tǒng)當(dāng)前的發(fā)展趨勢(shì)明顯依賴于過(guò)去的歷史狀況.它廣泛存在于生態(tài)學(xué)、生命科學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、激光、信息技術(shù)、機(jī)械工程、航空航天、保密通訊、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.本文第二章所研究的Stuart-Landau系統(tǒng)中的時(shí)滯出現(xiàn)在線性狀態(tài)耦合項(xiàng)中.第三章所研究的人工胰腺生理模型的時(shí)滯包含消化時(shí)滯、技術(shù)時(shí)滯和肝的生理時(shí)滯.時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響常常是本質(zhì)的,不僅影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,而且使系統(tǒng)失穩(wěn),并發(fā)生雙Hop

2、f分岔,出現(xiàn)“靜默”運(yùn)動(dòng)、周期運(yùn)動(dòng),概周期運(yùn)動(dòng)、多穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)等豐富、復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.雙Hopf分岔是時(shí)滯引起的一種重要的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.事實(shí)上,在雙Hopf分岔點(diǎn)鄰域內(nèi)具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為,如周期運(yùn)動(dòng)、概周期運(yùn)動(dòng)、雙穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)、三維環(huán)面運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)等,并且每一種動(dòng)力學(xué)模式在物理背景下都具有現(xiàn)實(shí)意義.在國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào):10702065)的資助下,本文主要研究了以下幾個(gè)方面,并得到了_些成果:
　　 (1)利用中心流形

3、定理將時(shí)滯線性狀態(tài)耦合的Stuart-Landau系統(tǒng)約化到四維中心流形上,通過(guò)規(guī)范型方法得到中心流形的規(guī)范型,再對(duì)規(guī)范型進(jìn)行分岔分析,得到了非共振雙Hopf分岔的開(kāi)折和分類,開(kāi)折屬于開(kāi)折結(jié)果中的情況Ib,并發(fā)現(xiàn)了許多豐富的動(dòng)力學(xué)行為,如穩(wěn)定周期解和雙穩(wěn)態(tài)等.然后利用非線性動(dòng)力學(xué)軟件WinPP進(jìn)行了數(shù)值模擬,驗(yàn)證了所得到的理論分析結(jié)果.
　　 (2)利用類似方法研究了具有消化時(shí)滯的人工胰腺生理模型的非共振雙Hopf分岔,開(kāi)折屬于