雙繁殖時滯率依賴捕食—被捕食系統(tǒng)的弱共振雙hopf分岔

1、A t h e s i ss u b m i t t e d t oZ h e n g z h o uU n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e eo fM a s t e rW e a k R e s o n a n tD o u b l e - H o p f b i f u r c a t i o no ft h er a t i o - d e p e n d e n tp r e d a t

2、o r - p r e ys y s t e mw i t hb o t hp r o p a g a t i o n t i m ed e l a y sB y J i a F e i Z h a n gS u p e r v i s o r ：A s s o c i a t e P r o f ．L i J u n P e iA p p l i e d M a t h e m a t i c sS c h o o lo fM a t

3、 h e m a t i c s a n dS t a t i s t i c sA p r i l ，2 0 1 3摘 要隨著科技的發(fā)展，生態(tài)問題與人類關系越來越密切．人們用生物模型來反映生態(tài)規(guī)律．在許多系統(tǒng)中．還應考慮時滯的影響，并且?guī)в袝r滯的模型更現(xiàn)實，進一步發(fā)現(xiàn)繁殖時滯在現(xiàn)實生態(tài)學中也是可能出現(xiàn)的．本文研究的是具有H o l l i n g —I I 型功能反應函數(shù)的雙繁殖時滯率依賴捕食．被捕食模型，可以通過選擇參數(shù)和兩繁殖時滯

4、來實現(xiàn)生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和生物多樣性．選取此系統(tǒng)的原因：f 1 ) H o l l i n g —I I 型捕食被捕食模型是非常典型的生態(tài)學模型，具有雙繁殖時滯使這個模型更有現(xiàn)實意義；( 2 ) 此系統(tǒng)在一定參數(shù)值下，能發(fā)生弱共振雙H o p f 分岔，在分岔點附近動力學行為復雜：對于保持生物多樣性和生態(tài)穩(wěn)定性具有研究價值．本文首先通過改變參數(shù)發(fā)現(xiàn)以r 1 和『1 為分岔參數(shù)時系統(tǒng)會出現(xiàn)雙t t o p f 分岔．其中r 1是指被捕食者內

5、稟增長率，丁】是指被捕食者的繁殖時滯．利用中心流形定理和規(guī)范型方法，得到四維中心流形上約化動力學方程的規(guī)范型，再對規(guī)范型進行分岔分析，得到了弱共振雙H o p 廠分岔的開折和分類，發(fā)現(xiàn)在分岔點附近原系統(tǒng)會產(chǎn)生穩(wěn)定平衡點、周期解及共存周期解等動力學現(xiàn)象．最后用非線性動力學軟件W i n P P 進行數(shù)值模擬，驗證了所得到的理論分析結果的正確性．本文結論有：( 1 ) 在一定的參數(shù)條件下，被捕食者對整個捕食一被捕食系統(tǒng)動力學有著至關重要的影