兩類捕食-被捕食時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析.pdf

1、本文主要研究了兩類捕食一被捕食模型，一類是具有雙時(shí)滯的已修改Leslie-Gower系統(tǒng)，另一類是具有SI流行病的食物鏈時(shí)滯模型.其中第一類模型是在經(jīng)典的Leslie-Gower系統(tǒng)中加入“比率依賴”因素，而后一類則是將生物數(shù)學(xué)的兩個(gè)分支即種群動(dòng)力學(xué)和傳染病動(dòng)力學(xué)結(jié)合了起來，因此對它們的研究更符合生態(tài)現(xiàn)實(shí)，在生物數(shù)學(xué)上具有比較重要的意義。 首先介紹了生物數(shù)學(xué)這門學(xué)科的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀，闡述了本文所研究模型的背景，給出了本文研究

2、所需的一些預(yù)備知識。 其次分析了第一類模型，即具有雙時(shí)滯且基于比率依賴的已修改Leslie-Gower系統(tǒng).在許多情況下，特別是當(dāng)捕食者不得不搜尋食物(因此不得不分享或競爭食物)時(shí)，一個(gè)更切合實(shí)際的捕食-被捕食模型應(yīng)基于“比率依賴”理論。文獻(xiàn)[47]中作者已考慮了已修改Leslie-Gower系統(tǒng)，在此，我們加入了“比率依賴”因素，從更符合實(shí)際的角度重新研究了Leslie-Gower系統(tǒng)。模型中的兩個(gè)時(shí)滯T1和T2分別表示負(fù)反饋

3、時(shí)滯和捕食者的一個(gè)消化周期.在這個(gè)模型中我們分析了系統(tǒng)的一致持久性和平衡位置的穩(wěn)定性。通過分析相應(yīng)的特征方程，得到了平衡位置局部穩(wěn)定和產(chǎn)生Hopf分支的條件.接著用Lyapunov泛函的方法分析了正平衡位置的全局穩(wěn)定性。 接著分析了第二類模型，即具有階段結(jié)構(gòu)和SI流行病的食物鏈模型，應(yīng)用比較定理我們證明了解的有界性，接著通過特征方程的分析以及構(gòu)造Lyapunov函數(shù)等方法，得到了模型平衡位置的局部穩(wěn)定條件，通過比較定理，得到了邊