具有疾病傳播和時(shí)滯的捕食與被捕食模型的動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、生態(tài)種群是生態(tài)理論中非常重要的一部分,它解釋和預(yù)測(cè)了種群規(guī)模的變化.在數(shù)學(xué)理論中,利用微分方程表達(dá)的數(shù)學(xué)模型很好的刻畫(huà)了生態(tài)種群的動(dòng)力學(xué)行為.數(shù)學(xué)模型通過(guò)理論方法精確地描述了影響種群生長(zhǎng)率的因素,因此,數(shù)學(xué)模型的分析對(duì)可再生資源的管理起到了深遠(yuǎn)意義.在自然界中,種群不可能單獨(dú)存在,那么在一個(gè)環(huán)境中種群之間的相互接觸就為疾病傳播提供了條件.正如我們所知,谷物中的害蟲(chóng)對(duì)動(dòng)植物有很大的傷害,會(huì)直接或間接地影響人類(lèi)的生產(chǎn)和生活,以害蟲(chóng)為食的捕食

2、者的研究就變得尤為重要.由于在捕食者之間的疾病傳播會(huì)削弱捕食者的捕食能力,并且食餌之間的疾病傳播也會(huì)削弱食餌自身能量使得捕食者更容易獲取食物,因此研究疾病傳播的捕食-食餌模型對(duì)生態(tài)種群的可持續(xù)發(fā)展是有意義的.此外,時(shí)滯在種群動(dòng)力系統(tǒng)中扮演著重要的角色,并且具有時(shí)滯的捕食-食餌模型更加符合實(shí)際的生態(tài)系統(tǒng).基于以上考慮,本文研究了三種不同的數(shù)學(xué)模型,即疾病在食餌間傳播的捕食-食餌模型,疾病在捕食者中傳播的捕食-食餌模型與具有時(shí)滯的捕食-食餌

3、模型及其Hopf分支,分析了模型的解的正性,有界性,持久性,滅絕性及穩(wěn)定性的研究來(lái)揭示疾病和時(shí)滯對(duì)捕食與被捕食模型的動(dòng)力學(xué)行為的影響.
　　本文的主要內(nèi)容可概述如下:
　　第1節(jié)為引言,介紹了具有疾病傳播和時(shí)滯的捕食與被捕食模型的研究背景、目的和意義,給出了目前捕食與被捕食模型的研究現(xiàn)狀與成果,最后給出了本文的組織結(jié)構(gòu).
　　第2節(jié)主要討論了疾病在食餌中傳播的捕食-食餌模型的解的正性和有界性,通過(guò)計(jì)算邊界平衡點(diǎn)相關(guān)雅可

4、比矩陣的特征值和分析子系統(tǒng)的動(dòng)力行為分別給出了邊界平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充分條件,得到了系統(tǒng)中種群持續(xù)性和滅絕性的充分條件,以及利用笛卡爾符號(hào)準(zhǔn)則給出了系統(tǒng)多重因子存在的充分條件.
　　第3節(jié)主要討論了疾病在捕食者中傳播的捕食-食餌模型的解的正性和有界性,通過(guò)計(jì)算特征方程相關(guān)雅可比矩陣給出了系統(tǒng)邊界平衡點(diǎn)局部穩(wěn)定的充分條件,通過(guò)分析子系統(tǒng)的全局穩(wěn)定,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)給出了系統(tǒng)邊界平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定.利用種群持續(xù)性和系統(tǒng)持久性的

5、定義給出了食餌和健康捕食者的持續(xù)性的充分條件,給出了染病捕食者滅絕的充分條件.利用笛卡爾符號(hào)準(zhǔn)則給出了系統(tǒng)多重因子存在的充分條件,同時(shí)由霍爾維茲準(zhǔn)則得到系統(tǒng)正平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的.
　　第4節(jié)討論了具有時(shí)滯和比例依賴功能反應(yīng)的捕食-食餌模型的動(dòng)力學(xué)行為及其Hopf分支,研究了系統(tǒng)解的存在性,正性和有界性,給出了系統(tǒng)持久性的充分條件,通過(guò)計(jì)算特征方程相關(guān)雅可比矩陣,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)分析了無(wú)時(shí)滯系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定的充