基于元生理方法捕食與被捕食系統(tǒng)的動力學(xué)性態(tài)分析.pdf

1、本文主要研究一類基于元生理方法建立的捕食與被捕食系統(tǒng)的動力學(xué)性態(tài)。其中x1和x2分別表示食餌與捕食者的生物量密度。參數(shù)均為正，其具體的生物學(xué)意義。系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)的基于人口統(tǒng)計學(xué)建立的捕食與被捕食系統(tǒng)，是從生物量密度變化的角度建立的模型。該系統(tǒng)不僅是在獨立營養(yǎng)級上建立的食物網(wǎng)模型，而且營養(yǎng)級之間的提取和轉(zhuǎn)化也遵循了一致的原則。目前，針對系統(tǒng)的動力學(xué)研究很有限，為了進一步發(fā)掘其動力學(xué)行為，本文做了以下的研究：一是討論了系統(tǒng)正解的有界性，得到

2、了系統(tǒng)的正不變區(qū)域，在一定條件下還得到了系統(tǒng)的持續(xù)性。討論了系統(tǒng)平衡點的存在性和穩(wěn)定性。二是研究了系統(tǒng))中存在的分支現(xiàn)象：Transcritical分支和Hopf分支。通過選取合適的參數(shù)，我們還在系統(tǒng)中捕捉到了四種不同類型的氣泡現(xiàn)象。運用到的理論和方法主要有：微分不等式、比較定理、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理、Bendixson?Dulac判別法、中心流形理論、規(guī)范型理論等。最后通過數(shù)值模擬驗證了理論結(jié)果。這些結(jié)果豐富