20282.兩類隨機捕食被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析

1、分類號：密級：UDC：學號：405503312109南昌大學碩士研究生學位論文兩類隨機捕食兩類隨機捕食被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析被捕食系統(tǒng)的動力系統(tǒng)分析DynamicanalysisoftwoStochasticPredatpreyModels范彩鳳培養(yǎng)單位（院、系）：南昌大學理學院數(shù)學系指導教師姓名、職稱：熊佐亮教授申請學位的學科門類：理學碩士學科專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學論文答辯日期：2015年5月25日答辯委員會主席：王如海教授評閱人：朱傳

2、喜教授高淑京教授2015年5月摘要II摘要摘要生態(tài)數(shù)學模型的研究是近些年來在生物數(shù)學研究領(lǐng)域中最主要的研究內(nèi)容。可以看到，隨著自然界環(huán)境愈發(fā)的被人類探索、開發(fā)、改造以及人為或自然發(fā)生的環(huán)境災(zāi)害也都日益頻繁。因此，在生態(tài)模型的研究中加入環(huán)境的干擾進一步提高了用數(shù)學生態(tài)系統(tǒng)模擬生態(tài)的精準性。本文主要考慮了一類具修正的HollingTanner型并帶有非線性發(fā)生率的隨機生態(tài)傳染病模型和帶Lvy跳的隨機比率型的捕食系統(tǒng)的動力學行為。本文的主要內(nèi)

3、容安排如下：第1章介紹了本文的研究背景以及研究的主要工作。第2章研究了一類具有修正的HollingTanner型功能函數(shù)并帶有非線性發(fā)生率的隨機生態(tài)傳染病模型的漸近行為。對于該生態(tài)傳染病模型，在捕食者不捕食染病的食餌的前提條件下，我們主要是考慮食餌和捕食者之間為修正的HollingTanner型功能函數(shù)以及疾病的傳播具有非線性發(fā)生率，并且在模型中引入?yún)?shù)隨機擾動，研究其動力學行為。首先證明了系統(tǒng)存在唯一的全局正解，然后研究得出了種群的均

4、值持續(xù)生存和滅絕性條件。最后，由于隨機模型并不存在平衡點，我們通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，主要研究了系統(tǒng)在隨機擾動下的隨機模型的解在確定性模型邊界平衡點和無病平衡點附近擾動的漸進行為，并且使用MATLAB數(shù)學軟件佐證了我們的結(jié)論。第3章考慮了一類帶Lvy跳的具有比率依賴的隨機捕食被捕食系統(tǒng)的動力學行為。考慮在Lvy過程的影響驅(qū)動下，運用隨機微分方程比較定理和多維伊藤公式等理論，證明了該隨機比率系統(tǒng)存在唯一的正解；并且，給出了該隨