具有時滯的Volterra捕食系統(tǒng)的Hopf分支分析.pdf

1、本文主要運用微分方程分支理論，討論了兩類具有時滯的Volterra捕食-食餌模型。通過分析正平衡點處的特征方程，得到了系統(tǒng)發(fā)生Hopf分支的充分條件。在此基礎(chǔ)上，利用中心流形定理及規(guī)范型理論，分析了分支周期解的性質(zhì)，諸如分支的方向、分支周期解的穩(wěn)定性及周期等。全文共分為四章，具體安排如下：
　　 第一章是緒論部分，簡單介紹本文研究問題的背景及研究意義，隨后介紹了問題的引入以及本文的主要工作。
　　 第二章討論了一類具有單

2、時滯的Volterra捕食-食餌模型，利用Hopf分支理論，選取時滯τ作為分支參數(shù)，討論了正平衡點的穩(wěn)定性，研究表明當時滯τ通過一系列臨界值時，系統(tǒng)存在Hopf分支現(xiàn)象。進一步運用中心流形定理和規(guī)范型理論，得到了關(guān)于分支方向、分支周期解的穩(wěn)定性及周期的計算公式，最后給出一個數(shù)值舉例。本章所得到的結(jié)果推廣和補充了已有文獻的相關(guān)結(jié)論。
　　 第三章考慮了一類具有兩個時滯的捕食系統(tǒng)的Hopf分支，巧妙地運用分支理論，依次把時滯τ1，τ