兩個具有時間時滯的HIV動力系統(tǒng)模型的全局穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要研究了兩類具有時滯的艾滋病動力系統(tǒng)模型，一類是具有比率依賴的艾滋病模型而另一類是具有慢性細胞的艾滋病模型.它們在生物數(shù)學上體現(xiàn)了不同的意義. 第一章，簡單介紹了傳染病動力學這門學科，以及本文的研究背景與現(xiàn)狀，用到的理論和工具，和相關的一些預備知識. 第二章，本章考慮的是一個艾滋病模型，模型中病毒群體和人體細胞群體之間的關系是捕食與被捕食的關系.一方面，在該艾滋病模型中，描述病毒群體對人體細胞群體的捕食能力是基于比

2、率依賴理論的.另一方面，眾所周知，時滯可以對生態(tài)系統(tǒng)的性質產生相當大的影響.理論生態(tài)學家們普遍認為在種群的相互作用中，時滯是不可避免的，由于自由病毒感染CD4+T細胞到自由病毒的產生不是瞬時的而是需要一段時間，因而產生了時滯.在本文中對于這個時滯，我們用離散時滯來描述.對于該課題，主要應用Hopf分支理論和Li和Muldowney方法，最終得到了系統(tǒng)的正平衡位置全局穩(wěn)定的充分條件. 第三章，本章考慮的是一個艾滋病模型，在這個模型

3、中包含了慢性感染的CD4+T細胞這是由于有些急性感染的CD4+T細胞不會很快死去而發(fā)展成為慢性感染的CD4+T細胞，為了更好的描述這一實際情況我們研究了本章的模型.在這個模型中細胞的感染率服從雙線性函數(shù)同時用一個離散時滯來描述由于自由病毒感染CD4+T細胞到自由病毒的產生不是瞬時的而是需要一段時間，因而產生的時滯.對于該課題，首先分析了它的解的有界性和系統(tǒng)的一致持久生存，以及使用Routh-Huriwitz準則分析了它的平衡點的局部穩(wěn)定