時(shí)滯奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、在實(shí)際控制系統(tǒng)中,往往伴隨著時(shí)滯現(xiàn)象。而時(shí)滯常常被認(rèn)為是導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至是系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因,因此對時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行研究具有重要的理論意義和實(shí)際意義。自Rosenbrock于20世紀(jì)70年代提出奇異系統(tǒng)的概念以來,許多學(xué)者對奇異系統(tǒng)展開了研究。經(jīng)過短短幾十年時(shí)間,奇異系統(tǒng)已經(jīng)是現(xiàn)代控制理論中一個(gè)不可缺少的分支。實(shí)際上,時(shí)滯現(xiàn)象廣泛地存在于奇異系統(tǒng)中,因此時(shí)滯奇異系統(tǒng)已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在對一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究時(shí),最為重要的就是系統(tǒng)的穩(wěn)

2、定性分析,是因?yàn)榉€(wěn)定性分析是其它研究的基礎(chǔ)。
　　本文首先分析和總結(jié)了前人的研究成果,在分析的過程中發(fā)現(xiàn):利用時(shí)滯分解法來研究正常系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí),可以得到保守性較小的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性條件。但是現(xiàn)有的時(shí)滯分解法多為等分法,即分解后的時(shí)滯子區(qū)間的長度是一致的,因此會給結(jié)果帶來保守性,而采用不等分的時(shí)滯分解方法可以減小此保守性。且現(xiàn)今時(shí)滯分解法的研究對象主要是正常系統(tǒng),針對奇異系統(tǒng)的研究還比較少。雖然已有學(xué)者將韓教授提出的N等分的時(shí)滯分解

3、方法應(yīng)用到時(shí)滯奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析上,得到了保守性較小的結(jié)果,但其針對的是常時(shí)滯奇異系統(tǒng)。由此推斷,理論上如果采用不等分的時(shí)滯分解方法對線性時(shí)滯奇異系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,將得到保守性更小的結(jié)果。
　　因此本文分別基于常時(shí)滯奇異系統(tǒng)、時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)和具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng),對上述問題展開了研究。根據(jù)三種時(shí)滯奇異系統(tǒng)的不同時(shí)滯特性,采用不等分的時(shí)滯分解方法將時(shí)滯分為兩部分,分別提出更具有廣泛意義的新的-KrasovskiiLy ap

4、 unov泛函。并且在處理因求導(dǎo)-KrasovskiiLy ap unov泛函而產(chǎn)生的交叉項(xiàng)時(shí),保留了被其它文獻(xiàn)所忽略的有效項(xiàng),進(jìn)一步減小了所得結(jié)論的保守性。
　　第一部分為常時(shí)滯奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。研究了常時(shí)滯奇異系統(tǒng)的正則性、無脈沖性和穩(wěn)定性問題。采用了不等分的時(shí)滯分解方法將常時(shí)滯h分為h1,h2兩部分,在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的-KrasovskiiLy ap unov泛函,并利用Jensen不等式來處理積分項(xiàng),得到了保守性

5、更小的穩(wěn)定性準(zhǔn)則。最后通過仿真數(shù)例來說明不等分的時(shí)滯分解方法所得結(jié)果的保守性比二等分的時(shí)滯分解方法所得結(jié)果的保守性更小。
　　第二部分為時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。研究了時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)的正則性、無脈沖性和穩(wěn)定性問題?；诘谝徊糠炙岢龅牟坏确值臅r(shí)滯分解方法,將時(shí)變時(shí)滯h(t)分為h1(t),h2(t)兩部分,在此基礎(chǔ)上提出了一個(gè)新的-KrasovskiiLyapunov泛函。且在處理該泛函的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí),保留了被其它文獻(xiàn)所忽略的有

6、效項(xiàng),因此充分利用了時(shí)滯的相關(guān)信息,得到了保守性更小的時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)的時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性準(zhǔn)則。最后通過兩個(gè)仿真數(shù)例來說明所得到的結(jié)論是有效的。
　　第三部分為具有區(qū)間時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。研究了時(shí)滯下界hm10的時(shí)變時(shí)滯奇異系統(tǒng)的正則性、無脈沖性和穩(wěn)定性問題。在第二部分的基礎(chǔ)上,首先將區(qū)間時(shí)變時(shí)滯h(t)不等分為h1(t)和h2(t)兩個(gè)部分,并給定h1(t)的時(shí)滯下界為h1m,且0h1m1。然后提出了一個(gè)新的-Krasov