隨機動力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析框架.pdf

1、自然界中存在著大量隨時間演變的體系,它們都有一個基本特征:系統(tǒng)所有可能的狀態(tài)隨時間的演進而變化。這就是所謂的動力系統(tǒng)。動力系統(tǒng)研究的常規(guī)思路是建立系統(tǒng)的常微分方程,進而分析其性質(zhì)。但是隨著研究的進展,人們發(fā)現(xiàn)隨機噪聲的混入無法避免,而且噪聲在一定條件下會成為系統(tǒng)穩(wěn)定的正面因素。本文所要研究的對象正是受隨機噪聲干擾的動力系統(tǒng)——隨機動力系統(tǒng)。本文對一種最新的隨機動力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的方法——勢函數(shù)方法,展開討論,著重為這個方法提供配套的數(shù)學(xué)

2、工具,寄希望于將勢函數(shù)方法定義為一種分析隨機動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的標準方法。首先,對背景知識給予介紹,給出隨機動力系統(tǒng)發(fā)展的一個概貌。然后給出敖平提出的框架的完整推導(dǎo)過程,給出勢函數(shù)的構(gòu)建方法。進而展示Ao應(yīng)用勢函數(shù)模擬的λ噬菌體生命周期的模型。將這種方法應(yīng)用于適應(yīng)性曲面的分析,模型有效地支持了Wright的理論。其次,借用泰勒近似的形式介紹了隨機微分方程的若干強近似公式,為后文的數(shù)值分析部分提供基礎(chǔ)。推導(dǎo)了勢函數(shù)的計算過程,給出二階情況下勢

3、函數(shù)的直接求解公式。結(jié)合最新的隨機動力學(xué)穩(wěn)定性研究進展,從李雅普諾夫穩(wěn)定性的角度,將常微分方程的穩(wěn)定性分析擴展到隨機微分方程的穩(wěn)定性,重新定義穩(wěn)定性概念,提出了隨機漸近穩(wěn)定狀態(tài)集。進一步將勢函數(shù)應(yīng)用于幾種混沌系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,其中包括典型的極限環(huán)——范德波爾方程、二維的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)——達芬方程和最典型的混沌系統(tǒng)——洛倫茨系統(tǒng),并與已有的李雅普諾夫函數(shù)進行比較,結(jié)果表明勢函數(shù)具有更好的穩(wěn)定性分析能力。最后,從MS-Stability的角度分