隨機(jī)動力系統(tǒng)平衡態(tài)的存在性及穩(wěn)定性.pdf

1、河北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文隨機(jī)動力系統(tǒng)平衡態(tài)的存在性及穩(wěn)定性姓名：鄭宏文申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：何連法19980401稱RDS)，這一理論主要源于80年代初由Elworthy，Kunjta等幾個著名隨機(jī)微分方程學(xué)家發(fā)現(xiàn)隨機(jī)微分方程的解可由隨機(jī)微分同胚流來表示但一般來講，RDs理論考慮的是由隨機(jī)選取的不同映射的迭代生成的動力系統(tǒng)，關(guān)于這一理論的初步介紹可見Kifer的書([1】)在此我們指出，當(dāng)隨機(jī)映射的分布集中在一個點(

2、即一個映射)上時，RDs就變?yōu)榇_定性動力系統(tǒng)，因而從某種角度上講，后者是前者的特殊情形與確定性情形類似，在RDS的遍歷理論中平衡態(tài)的存在性、唯一性及其穩(wěn)定性問題仍然占有十分重要的地位這一點歸因于其在統(tǒng)計力學(xué)等同題中的重要應(yīng)用在確定性情形，保芷平衡態(tài)存在性的一個重要條件是熵映射的上半連續(xù)性，而這種連續(xù)性對一大類重要的動力系統(tǒng)一可擴(kuò)動力系統(tǒng)一成立在此，一個自然麗又頗具意義的問題就是：在隨機(jī)情形下，類似的結(jié)果是否成立在此情形下，仍然容易驗證熵

3、映射的上半連續(xù)性意味著平衡態(tài)的存在性但一般情形下隨機(jī)系統(tǒng)的可擴(kuò)性是否意味著熵映射的上半連續(xù)性問題至今仍未得到辯決，此問題遠(yuǎn)比確定性情形顯的困難(此問題目前只對隨機(jī)有限型子移位情形得到解決，見(2]))本文試圖對此問題作一些進(jìn)一步的但又是初步的探討在此我們首先考慮由有限個映射隨機(jī)迭代生成的RDs(這對應(yīng)于人們通常考慮的it￡ratedfuIlctiona玉system簡稱IFS)，但其研究是從不同側(cè)面，如馬氏過程、維數(shù)等進(jìn)行的，我們此處是