含有隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及分岔分析.pdf

1、由于隨機(jī)因素往往客觀的從在于現(xiàn)實(shí)生活中，一般采用確定性方法來(lái)研究系統(tǒng)的某些動(dòng)力學(xué)行為，所得出的結(jié)論將會(huì)發(fā)生較大的誤差。因此，在系統(tǒng)中考慮隨機(jī)因素的影響是有必要的。本文基于Gegenbauer、Chebyshev多項(xiàng)式正交逼近法以及Hamilton理論等來(lái)研究含有隨機(jī)參數(shù)的動(dòng)力系統(tǒng)。在現(xiàn)有的隨機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)理論分析和方法探討的基礎(chǔ)上，對(duì)非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性和隨機(jī)分岔進(jìn)行了進(jìn)一步的探索。
　　主要內(nèi)容為：
　　1.本文敘述

2、了不確定參數(shù)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)方法、隨機(jī)穩(wěn)定性、隨機(jī)分岔的研究現(xiàn)狀與進(jìn)展。并且對(duì)隨機(jī)Hopf分岔、Lyapunov系數(shù)、隨機(jī)穩(wěn)定性、隨機(jī)分岔、Lyapunov指數(shù)法的概念進(jìn)行了一定的闡述。
　　2.文章簡(jiǎn)要的介紹了針對(duì)一類更廣的有界隨機(jī)變量的λ-PDF（即以λ為參數(shù)的概率密度函數(shù)）。指出了不僅可以用衍生概率密度函數(shù)λ-PDF來(lái)模擬工程中出現(xiàn)的某些要用非對(duì)稱概率密度函數(shù)來(lái)解決的問(wèn)題，而且還可以用λ-PDF來(lái)逼近工程中常常出現(xiàn)的截?cái)嗾龖B(tài)

3、分布的概率密度函數(shù)。采用Gegenbauer多項(xiàng)式級(jí)數(shù)正交逼近方法，這種方法將隨機(jī)金融系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成為了一個(gè)同它等價(jià)的確定性動(dòng)力系統(tǒng)。研究了含有隨機(jī)參數(shù)的隨機(jī)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔行為。最后，用數(shù)值分析來(lái)驗(yàn)證了其結(jié)果。
　　3.當(dāng)λ=1，則λ-PDF表示成為拱形概率密度函數(shù)，這時(shí)就可以選擇利用Chebyshev正交多項(xiàng)式逼近法來(lái)研究。Chebyshev正交多項(xiàng)式逼近將隨機(jī)Duffing振子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成了一個(gè)確定性的動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)研究

4、其動(dòng)力學(xué)行為，即利用Routh-Hurwitz判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，得到了系統(tǒng)Hopf分岔發(fā)生的條件。接著對(duì)其響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值分析。
　　4.利用Hamilton理論，依據(jù)Oseledec乘性遍歷定理和最大Lyapunov指數(shù)用來(lái)討論概率為1漸近穩(wěn)定性。首先以確定不變測(cè)度解的形式來(lái)對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的奇點(diǎn)和奇異邊界進(jìn)行分析，來(lái)計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)。本文還通過(guò)最大Lyapunov指數(shù)，詳細(xì)研究了含白噪聲激勵(lì)的金融系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定