非線性實噪聲系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性和隨機分岔研究.pdf

1、隨機動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是隨機動力學(xué)理論研究的焦點問題之一，在航空航天工程、船舶工程、車輛工程、工業(yè)與民用建筑工程和國防工程中均有著廣泛的應(yīng)用。本學(xué)位論文分別對三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)、二元機翼、含有分數(shù)階阻尼的單自由度線性振子與粘彈性壁板在高斯實噪聲參數(shù)激勵下的隨機穩(wěn)定性——矩Lyapunov指數(shù)和隨機分岔行為進行了研究，其主要內(nèi)容如下：
　　首先對三維中心流形上的余維二分岔系統(tǒng)在遍歷實噪聲參數(shù)激勵下的矩Lyapunov指

2、數(shù)進行了研究。其中遍歷實噪聲被設(shè)定為一以n維Ornstein-Uhlenbeck（O-U）過程為變量的可積標量函數(shù)。為了使噪聲模型具有更好的一般性，本文放松了噪聲所需滿足的條件——噪聲的強混條件（strong mixing condition）和細致平衡條件（detailed balance condition）。基于Fokker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開式和L.Arnold攝動法得到系統(tǒng)有限的p階矩Lyapunov指

3、數(shù)漸近的近似解。進一步，將此近似解與數(shù)值仿真結(jié)果進行了對比并證實了方法的有效性。最終，通過p階矩Lyapunov指數(shù)的近似解析解對系統(tǒng)各個參數(shù)的變化以及不同的噪聲對隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析。
　　其次，研究了隨機氣流作用下二元機翼的隨機顫振行為。其中，湍流擾動被模擬為遍歷的實噪聲，二元機翼在隨機氣流作用下的隨機顫振行為模型化為四維系統(tǒng)的隨機分岔和隨機穩(wěn)定性問題。通過使用L.Arnold攝動法與兩類算子的特征譜展開式，得到了系統(tǒng)矩

4、Lyapunov指數(shù)的漸近近似解，并與數(shù)值仿真結(jié)果對比以證實了此方法的有效性。最終，基于矩Lyapunov指數(shù)的解析結(jié)果，對二元機翼的各個系統(tǒng)參數(shù)對隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析，并指出在一定情況下，噪聲可增強系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　第四章研究了一個受實噪聲以及諧和周期載荷聯(lián)合參數(shù)激勵的單自由度分數(shù)階阻尼線性振子的隨機穩(wěn)定性問題。首先通過三角變換，對分數(shù)階導(dǎo)數(shù)項進行了近似，從而使得變換后的代數(shù)式不再含有分數(shù)階導(dǎo)數(shù)。進一步應(yīng)用L.Arnol

5、d攝動法以及對Fokker-Planck算子以及其伴隨算子的特征譜展開式，得到系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的兩個重要指標：矩Lyapunov指數(shù)和最大Lyapunov指數(shù)的漸近近似解?；谶@兩個指標的結(jié)果，對分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)?對系統(tǒng)隨機穩(wěn)定性的影響進行了分析與對比，最終發(fā)現(xiàn)：由于分數(shù)階的導(dǎo)數(shù)的引入，系統(tǒng)的固有頻率也會對系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性產(chǎn)生重要影響。
　　第五章研究了粘彈性壁板的隨機顫振問題。由于氣流力學(xué)特征的分散性，常常被當(dāng)成隨機激勵來處理。此

6、外，本文中壁板的粘彈性物理特征由分數(shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系來描述。首先，應(yīng)用活塞理論得到粘彈性壁板在隨機激勵下的前兩階模態(tài)，并因此得到四維系統(tǒng)控制方程——隨機微分方程。再應(yīng)用兩類算子的特征譜展開式與 L.Arnold攝動法分別得到系統(tǒng)在非共振情況下與共振情況下的矩 Lyapunov指數(shù)與最大 Lyapunov指數(shù)。基于此，最終對該系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定性進行了系統(tǒng)的分析，并對分數(shù)階Kelvin-Voigt本構(gòu)關(guān)系的引入而對系統(tǒng)隨機穩(wěn)