非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及分岔控制.pdf

1、分岔是非線性動力系統(tǒng)隨參數(shù)變化而發(fā)生的一種突變現(xiàn)象，這種現(xiàn)象發(fā)生的直接結果是使系統(tǒng)失去原有的穩(wěn)定結構，誘發(fā)各種無法預料的突變行為，在工程上常常造成無法估量的損失。延遲和消除分岔現(xiàn)象，避免不良后果，或有目的地創(chuàng)建或強化有益的分岔現(xiàn)象，使其為人們所利用，是分岔控制理論研究的主要內容。本文著重研究了三個三維非線性系統(tǒng)的Hopf分岔控制問題，分析系統(tǒng)的分岔特性，提出控制方法，設計分岔控制器，使系統(tǒng)產生所期望的動力學行為。本文首先對非線性控制理論

2、和Hopf分岔控制的研究現(xiàn)狀和發(fā)展概況做了綜述，介紹了非線性動力學研究的一些基本概念和幾種分岔控制方法，闡述了Hopf分岔定義與判據(jù)、Hopf分岔理論、以及Washout濾波器。對于Rikitake系統(tǒng)，我們首先研究了其正平衡點的Hopf分岔的存在性，然后研究了Hopf分岔產生的極限環(huán)的穩(wěn)定性，接著以非線性系統(tǒng)的控制理論為基礎采用自主設計的控制器成功的將Hopf分岔點移動到一個期望的位置，同時考察了新的分岔點產生的極限環(huán)的穩(wěn)定性，最后通

3、過數(shù)值模擬驗證了結果的正確性。對于一個新三維系統(tǒng)，本文首先基于非線性系統(tǒng)分岔控制理論，自主設計了一個具有普遍意義的非線性控制器，然后對應此系統(tǒng)推導出了含控制增益項的非線性控制器和計算幅值近似值的計算公式，實現(xiàn)了對新系統(tǒng)的極限環(huán)幅值的非線性反饋控制，最后通過數(shù)值模擬驗證了理論分析的正確性。對于一類金融系統(tǒng)，首先分析了其平衡點的分布，然后通過添加Washout濾波器控制器分析濾波器時間常數(shù)與線性控制增益對其Hopf分岔點位置的影響，并選取不