非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及分岔控制.pdf

1、分岔是非線性動(dòng)力系統(tǒng)隨參數(shù)變化而發(fā)生的一種突變現(xiàn)象，這種現(xiàn)象發(fā)生的直接結(jié)果是使系統(tǒng)失去原有的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，誘發(fā)各種無(wú)法預(yù)料的突變行為，在工程上常常造成無(wú)法估量的損失。延遲和消除分岔現(xiàn)象，避免不良后果，或有目的地創(chuàng)建或強(qiáng)化有益的分岔現(xiàn)象，使其為人們所利用，是分岔控制理論研究的主要內(nèi)容。本文著重研究了三個(gè)三維非線性系統(tǒng)的Hopf分岔控制問題，分析系統(tǒng)的分岔特性，提出控制方法，設(shè)計(jì)分岔控制器，使系統(tǒng)產(chǎn)生所期望的動(dòng)力學(xué)行為。本文首先對(duì)非線性控制理論

2、和Hopf分岔控制的研究現(xiàn)狀和發(fā)展概況做了綜述，介紹了非線性動(dòng)力學(xué)研究的一些基本概念和幾種分岔控制方法，闡述了Hopf分岔定義與判據(jù)、Hopf分岔理論、以及Washout濾波器。對(duì)于Rikitake系統(tǒng)，我們首先研究了其正平衡點(diǎn)的Hopf分岔的存在性，然后研究了Hopf分岔產(chǎn)生的極限環(huán)的穩(wěn)定性，接著以非線性系統(tǒng)的控制理論為基礎(chǔ)采用自主設(shè)計(jì)的控制器成功的將Hopf分岔點(diǎn)移動(dòng)到一個(gè)期望的位置，同時(shí)考察了新的分岔點(diǎn)產(chǎn)生的極限環(huán)的穩(wěn)定性，最后通

3、過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。對(duì)于一個(gè)新三維系統(tǒng)，本文首先基于非線性系統(tǒng)分岔控制理論，自主設(shè)計(jì)了一個(gè)具有普遍意義的非線性控制器，然后對(duì)應(yīng)此系統(tǒng)推導(dǎo)出了含控制增益項(xiàng)的非線性控制器和計(jì)算幅值近似值的計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)了對(duì)新系統(tǒng)的極限環(huán)幅值的非線性反饋控制，最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論分析的正確性。對(duì)于一類金融系統(tǒng)，首先分析了其平衡點(diǎn)的分布，然后通過(guò)添加Washout濾波器控制器分析濾波器時(shí)間常數(shù)與線性控制增益對(duì)其Hopf分岔點(diǎn)位置的影響，并選取不