非線性脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、近年來，脈沖控制問題引起了許多研究者的廣泛關(guān)注.在大量的實際應用中都存在控制問題，如衛(wèi)星的軌道運行、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化控制、經(jīng)濟系統(tǒng)的管理、金融市場的資本供求等.例如為了維持金融市場的穩(wěn)定性，中央銀行不可能每天都改變存款利率，而是讓其在一段時間內(nèi)保持一致，這種問題就可以歸結(jié)為脈沖控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
　　許多情況下，脈沖控制和連續(xù)控制需要相輔相成才能對系統(tǒng)產(chǎn)生較好的控制效果.在控制理論中，連續(xù)控制體現(xiàn)在系統(tǒng)的表達式右端含有一個滿足一定條

2、件的控制向量，而且在脈沖函數(shù)中也含有控制向量脈沖微分控制系統(tǒng)就描述了這類脈沖控制問題.具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)包含具固定時刻脈沖的微分控制系統(tǒng)這一特殊情況，具有更廣泛的應用背景.全文分兩章。
　　目前，對具固定時刻脈沖的微分控制系統(tǒng)(1)穩(wěn)定性性質(zhì)的研究一方面采用了Lyapunov函數(shù)方法、向量Lyapunov函數(shù)方法、錐值Lyapunov函數(shù)方法及變分Lyapunov函數(shù)方法等比較方法；另一方面，采用Lyapunov函數(shù)直接

3、方法研究了系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定及一致漸近穩(wěn)定[1-6]等性質(zhì)。
　　本文第一章重點研究如何采用錐值變分Lyapunov函數(shù)方法研究系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定性和有界性在第一章中，首先借助錐值變分Lyapunov函數(shù)方法的基本思想，建立一個新的比較原理，從而克服了右端函數(shù)在整個RN+擬單調(diào)的條件，這在應用上有極大的便利.在這個比較定理的基礎(chǔ)上，研究系統(tǒng)(1)的(ho,h)穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、一致穩(wěn)定、實際穩(wěn)定、最終穩(wěn)定、有界、一致有界、最終

4、有界等性質(zhì).并通過嚴格穩(wěn)定的意義，給出了系統(tǒng)(1)關(guān)于兩個測度穩(wěn)定性的幾個直接結(jié)果.這一章的結(jié)果是對已有結(jié)論的推廣，在用于判斷時更有效且范圍更廣，最后給出一個例子說明定理的實用性。
　　由于脈沖依賴于系統(tǒng)軌線狀態(tài)，致使系統(tǒng)軌線的運動形態(tài)更為復雜，對具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)的研究比對具固定時刻脈沖的情況的研究有本質(zhì)困難，從而對它的研究進展緩慢.目前對具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定性的研究主要是借鑒文獻[9]中的轉(zhuǎn)化思想，

5、將具依賴狀態(tài)脈沖轉(zhuǎn)化為不依賴狀態(tài)脈沖，用向量Lyapunov函數(shù)和微分不等式，通過與不帶脈沖的非擾動系統(tǒng)作比較建立一個比較原理，討論系統(tǒng)(2)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性及有界性[7].據(jù)作者所知，具有脈動的脈沖微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果，目前尚不多見。
　　第二章第三節(jié)首先采用Lyapunov函數(shù)比較方法，建立了一個新的比較原理，在允許具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)的解曲線與同一脈沖面碰撞有限次的條件下，討論了系統(tǒng)(2)的穩(wěn)定性性質(zhì)然

6、后進一步采用變分Lyapunov函數(shù)方法[11]，給出了系統(tǒng)(2)穩(wěn)定的比較結(jié)果.在以上比較結(jié)果的研究中，我們總是允許具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)的解曲線與同一脈沖面碰撞有限次，這一點是對已有結(jié)果的一個重要改進。
　　目前關(guān)于具依賴狀態(tài)脈沖的微分控制系統(tǒng)(2)穩(wěn)定性判定的直接結(jié)果，均要求Lyapunov函數(shù)沿系統(tǒng)軌線在脈沖面上單減且其導數(shù)沿軌線在脈沖面問為常負或負定.而實際上，由于脈沖的影響，對Lyapunov函數(shù)的要求可以