脈沖微分切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、本文主要考慮脈沖微分切換系統(tǒng)其中fk-1∈C(R+×Rn，Rn)，Ik∈C(R+x Rn，Rn),0＜t0＜t1＜…＜tk＜…,(lim)tk=∞.對在切換時刻帶入脈沖跳躍的系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析,得到了脈沖微分切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干結(jié)果,并且給出相應的例子說明定理的應用.
　　切換系統(tǒng)作為一種重要的混合動態(tài)系統(tǒng)，通常是由連續(xù)動態(tài)子系統(tǒng)結(jié)合一定的切換映射構(gòu)成的，在很多諸如神經(jīng)網(wǎng)絡、保密通訊、智能控制、電力大系統(tǒng)、航天航空等新興領(lǐng)域中應用

2、廣泛，近年來，切換系統(tǒng)的研究越來越熱，在切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性方面取得了許多的研究成果．另外，脈沖現(xiàn)象是一種瞬時突變現(xiàn)象，在科技領(lǐng)域的實際問題中普遍存在，在實踐中，帶有脈沖的系統(tǒng)往往能更準確地描述這種具有狀態(tài)的瞬間跳躍的客觀規(guī)律．近年來，脈沖微分切換系統(tǒng)已引起了越來越多學者的關(guān)注和研究，但是，目前關(guān)于脈沖微分切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果還比較少．
　　本文研究的系統(tǒng)在文獻[43]中首先研究，但是僅僅是研究系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。鑒于上述實際意義和理論

3、價值，本文主要研究脈沖微分切換系統(tǒng)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性，解的嚴格穩(wěn)定性以及零解的指數(shù)穩(wěn)定，具體內(nèi)容分為三章．
　　在第一章第三節(jié)中，我們首先利用常微分系統(tǒng)的比較定理，以純量的脈沖微分切換系統(tǒng)為比較系統(tǒng)，利用Lyapunov函數(shù)與微分不等式建立了脈沖微分切換系統(tǒng)的比較定理，然后在第一章第四節(jié)中將其應用于穩(wěn)定性的研究，得到了脈沖微分切換系統(tǒng)關(guān)于兩個測度的穩(wěn)定性的比較結(jié)果．需要指出的是，利用比較定理的推論，我們可以將比較系統(tǒng)推廣到脈沖微

4、分系統(tǒng)，由脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到脈沖切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使結(jié)果應用更加廣泛．而且我們也可以得到系統(tǒng)關(guān)于兩個測度穩(wěn)定性的直接結(jié)果．與此同時，給出了例子驗證定理的有效性。
　　我們知道，一個微分系統(tǒng)平凡解的Lyapunov穩(wěn)定并不能排除其漸近穩(wěn)定的可能，而且，如果平凡解是漸近穩(wěn)定的，只是表明充分靠近平凡解的非零解是趨于零的，并不能刻劃這些解的衰減率．換句話說，Lyapunov穩(wěn)定性概念只是對解的單邊估計，都是不嚴格的，因此研究系統(tǒng)的嚴

5、格穩(wěn)定性，對解給出下界的估計是很重要的．目前，對微分系統(tǒng)嚴格穩(wěn)定性的研究并不多見．本文第二章分別用Lyapunov直接方法和比較原理研究了脈沖微分切換系統(tǒng)零解的嚴格穩(wěn)定性，通過構(gòu)造兩個具有不同性質(zhì)的Lyapunov函數(shù)來研究，得到了判定嚴格穩(wěn)定性的若干充分條件．
　　對脈沖微分切換系統(tǒng)，由于它是由不同的系統(tǒng)組成，因此構(gòu)造符合條件的共同Lyapunov函數(shù)時會遇到一定的困難．在第三章中，主要是用多個Lyapunov函數(shù)方法研究了脈沖