幾類隨機時滯非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與綜合問題研究.pdf

1、在實際工業(yè)控制中存在大量的不確定性（即隨機）現(xiàn)象.對于這樣的系統(tǒng)，其動態(tài)特征都一般難以用精確的數(shù)學(xué)模型來描述，通常表現(xiàn)出隨機特性，而非線性問題也是自然界、工程技術(shù)和社會經(jīng)濟等領(lǐng)域經(jīng)常面臨的重要問題，所以隨機與非線性的綜合問題是具有實際的研究價值，也是研究控制系統(tǒng)的困難所在.正是由于這一原因，控制理論的許多基礎(chǔ)且具有代表性的問題長期以來懸而未決.因此，對隨機非線性系統(tǒng)的控制問題的研究具有相當(dāng)大的挑戰(zhàn)性，并且具有更加實際的應(yīng)用價值，值得我們

2、不懈地深入研究.基于以上考慮，本文針對實際系統(tǒng)中可能存在的非線性干擾、外部隨機干擾、Markov切換、時間延遲以及參數(shù)不確定等因素進行討論，以線性矩陣不等式(LMI)為工具，以隨機控制理論為基礎(chǔ)，從而獲得系統(tǒng)魯棒漸近隨機穩(wěn)定或魯棒指數(shù)隨機穩(wěn)定的充分條件.在隨機時滯非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性分析及控制方面，提出了新的思路和給出了新的結(jié)果.其主要工作如下:
　　1.分析研究了一類具有馬爾科夫跳變和混合時滯的新型脈沖隨機Cohen-Gross

3、berg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性問題.基于Lyapunov泛函理論和隨機控制理論，給出了一組均方意義下的漸近穩(wěn)定判據(jù)，與現(xiàn)有研究結(jié)果相比，本文不僅考慮了離散時變時滯，而且也考慮分布時變時滯，所得穩(wěn)定性判據(jù)可以通過求解線性矩陣不等式得到，結(jié)果更易驗證.另外把所獲得的結(jié)果擴展到范數(shù)有界不確定性的隨機時滯脈沖Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中.
　　2.分析研究了一類具有時變時滯和馬爾科夫跳變的不確定中立型隨機神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性問題

4、.首先，建立了一個新型具有隨機擾動和馬爾科夫跳變的不確定中立型時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并且該不確定性是時變和范數(shù)有界的.然后，基于Lipschitz連續(xù)條件和Schur補技術(shù)，給出了具有時滯依賴的穩(wěn)定性判據(jù)，與時滯獨立的穩(wěn)定性判據(jù)相比,具有較小的保守性.
　　3.研究了一類新型時滯隨機分布參數(shù)系統(tǒng)的模糊控制問題.首先，建立了一個新型的具有多維布朗運動和時變時滯的分布參數(shù)系統(tǒng)模型，然后，基于Galerkin方法和利用模糊控制理論，給出了具

5、有時滯依賴的閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性判據(jù).最后，進一步研究系統(tǒng)的保性能控制的問題，通過求解線性矩陣不等式給出了模糊控制器和保性能控制器的設(shè)計方法.
　　4.研究了一類具有時變時滯的隨機模糊Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局漸近穩(wěn)定性問題.基于改進的帶有權(quán)重依賴拉格朗日乘子的自由權(quán)矩陣方法和Jensen積分不等式技術(shù),得到了一種新穎的以線性矩陣不等式形式給出的穩(wěn)定判據(jù).在推導(dǎo)中應(yīng)用了參數(shù)依賴型的Lyapunov-Krasovskii泛函和一

6、種新的針對三維模糊累加求和的模糊放松技術(shù)來減少結(jié)果的保守性.在穩(wěn)定性分析過程中，模糊隸屬函數(shù)的歸一化空間的這一代數(shù)性質(zhì)被充分考慮，從而得到了一系列由線性矩陣不等式組成的放松的穩(wěn)定性判據(jù).
　　5.研究了一類具有混合時變時滯和馬爾科夫跳變的脈沖中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).該系統(tǒng)是采用中立型積分-微分方程的形式所表示，與現(xiàn)有結(jié)果相比，具有更廣泛的形式.基于Lyapunov-Krasovskii泛函，從而得到了系統(tǒng)時滯依賴的全局指數(shù)穩(wěn)定性判據(jù).另外

7、，把所獲得的結(jié)果進一步擴展到各不相同的時變時滯的隨機脈沖中立型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型.
　　6.研究了一類具有混合時變時滯和乘性噪聲的馬爾科夫跳變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯依賴隨機穩(wěn)定性問題.通過利用松弛矩陣和馬爾科夫跳變的Lyapunov泛函，得到了用線性矩陣不等式描述的新的時滯依賴判據(jù)，該判據(jù)保證了馬爾科夫跳變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方意義下的全局漸近穩(wěn)定性.不同于通常結(jié)果，所研究問題的主要特點是混合時變時滯和乘性噪聲是依賴于馬爾科夫跳變模式的.