幾類時(shí)滯非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及Hopf分岔.pdf

1、非線性系統(tǒng)的動力學(xué)分析是控制理論研究的重要課題之一，動力學(xué)分析包含了極為豐富的內(nèi)涵，并在不斷地得到深化與充實(shí)。在數(shù)學(xué)描述工具上，一般使用的是微分方程(或差分方程，對應(yīng)離散狀態(tài))。本文主要對三類重要的非線性系統(tǒng)，即：雙向聯(lián)想記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Bidirectional Associative Memory，BAM)和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及改進(jìn)后的計(jì)算機(jī)病毒模型(Susceptible-Infected-Removed-Antivirus

2、。SIRA)展開了研究。對于前兩類非線性系統(tǒng)，在綜合考慮時(shí)滯、隨機(jī)擾動與脈沖現(xiàn)象對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的基礎(chǔ)上，得出了確保系統(tǒng)全局穩(wěn)定性的充分條件，且力求降低條件保守性；對于SIRA這一具有實(shí)際應(yīng)用背景的模型，文中不僅研究了無病毒時(shí)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)、正平衡點(diǎn)存在的閾值條件以及全局穩(wěn)定性，而且分析了當(dāng)時(shí)滯τ為分岔參數(shù)時(shí)Hopf分岔發(fā)生的臨界條件，最后得出判定分岔方向、分岔周期解穩(wěn)定性、振幅、周期等相關(guān)特點(diǎn)的計(jì)算式。具體來說，本論文主要涉及以下內(nèi)容：

3、
　　 ①研究了隨機(jī)擾動下脈沖現(xiàn)象對BAM系統(tǒng)穩(wěn)定性的復(fù)雜影響，利用推廣的二階：Halanay不等式，得到一個(gè)確保脈沖下的BAM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)指數(shù)穩(wěn)定性的充分條件。Halanay不等式的應(yīng)用解決了通常難以找到合適的Lyapunov泛函這一難題，也使得Lyapunov泛函的選取大大簡化；
　　 ②利用Lyapunov函數(shù)方法和Razumikhin技巧，研究了在隨機(jī)擾動下的脈沖時(shí)滯Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)穩(wěn)定性，最后得到

4、的全局指數(shù)穩(wěn)定條件不再要求脈沖間隔時(shí)間必須大于時(shí)滯，即去掉了關(guān)于脈沖發(fā)生頻率的限制條件，從而拓展了定理的使用范圍；此外結(jié)論不再對無脈沖時(shí)的原系統(tǒng)穩(wěn)定性做任何要求，即當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，脈沖也能實(shí)現(xiàn)其對原系統(tǒng)的鎮(zhèn)定作用，從而從另一個(gè)角度探索了脈沖對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；
　　 ③基于傳染病模型，根據(jù)計(jì)算機(jī)病毒的特點(diǎn)，提出了改進(jìn)后的SIRA模型，并運(yùn)用動力學(xué)理論工具分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分岔產(chǎn)生的條件，且得到了判定分岔相關(guān)特性的計(jì)算表達(dá)