非線性復(fù)系數(shù)時(shí)滯系統(tǒng)的局部Hopf分岔.pdf

1、Hopf分岔普遍存在于帶參數(shù)的時(shí)滯動(dòng)力系統(tǒng)和常微分方程系統(tǒng)不一樣，一階自治時(shí)滯系統(tǒng)也可發(fā)生Hopf 分岔。對(duì)實(shí)系數(shù)的時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分岔，已有大量的研究工作，采用的方法主要是中心流行約化方法、攝動(dòng)法等。而對(duì)于具有復(fù)系數(shù)的時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分岔，研究工作并不多見(jiàn)。偽振子分析法是研究實(shí)系數(shù)單狀態(tài)變量時(shí)滯系統(tǒng) Hopf分岔一種新方法，與以往討論Hopf分岔的方法相比，這種方法計(jì)算過(guò)程非常簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)，其主要思想是利用原系統(tǒng)的信息

2、構(gòu)造一個(gè)偽振動(dòng)系統(tǒng)，并計(jì)算出偽振動(dòng)系統(tǒng)的功率函數(shù)，由此研究原系統(tǒng)的Hopf分岔。本文的目的是推廣偽振子分析法，使其可以直接用于研究復(fù)系數(shù)非線性時(shí)滯系統(tǒng)的Hopf分岔。為此，本文首先對(duì)偽振子法和Lambert W 函數(shù)等預(yù)備知識(shí)作了簡(jiǎn)要的介紹，并利用Lambert W 函數(shù)給出了判定一階復(fù)時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性的充要條件；然后給出并證明了復(fù)時(shí)滯微分方程產(chǎn)生Hopf分岔的條件；最后將研究實(shí)系數(shù)單狀態(tài)變量時(shí)滯系統(tǒng) Hopf分岔的偽振子法推廣到復(fù)系