幾類隨機(jī)系統(tǒng)數(shù)值穩(wěn)定性分析.pdf

1、近些年來，隨著科技的進(jìn)步，隨機(jī)系統(tǒng)理論得到了不斷地發(fā)展和完善。隨機(jī)微分方程作為隨機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到物理、生物、金融、電子工程和控制等各領(lǐng)域中。穩(wěn)定性是隨機(jī)微分方程理論中一個(gè)重要的性質(zhì)，同時(shí)也是維持隨機(jī)系統(tǒng)正常運(yùn)轉(zhuǎn)的必要條件。因此，穩(wěn)定性的研究在理論意義和實(shí)際應(yīng)用中具有非常重要的價(jià)值。本文以幾類隨機(jī)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)值方法的穩(wěn)定性和系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。主要內(nèi)容包含以下幾個(gè)方面：
　　研究了一類半線性隨機(jī)比例微

2、分方程的均方穩(wěn)定性問題。構(gòu)造了指數(shù)Euler方法，給出了關(guān)于解析解均方穩(wěn)定的條件，并證明了在此條件下指數(shù)Euler方法對(duì)任意非零步長(zhǎng)可以保持均方穩(wěn)定性。最后，數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)論。
　　討論了一類Poisson白噪聲激勵(lì)下隨機(jī)延遲微分方程的穩(wěn)定性。對(duì)于Poisson白噪聲激勵(lì)下線性的隨機(jī)延遲微分方程，獲得了解析解穩(wěn)定的充分條件，當(dāng)步長(zhǎng)充分小時(shí)，指數(shù)Euler方法可以產(chǎn)生均方穩(wěn)定性。進(jìn)一步，對(duì)于Poisson白噪聲激勵(lì)下半線性的隨

3、機(jī)延遲微分方程，構(gòu)造了補(bǔ)償指數(shù)Euler方法，建立了解析解保持均方穩(wěn)定的條件，并證實(shí)了該數(shù)值方法依任意步長(zhǎng)保持原系統(tǒng)的均方穩(wěn)定性。給出了相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
　　考慮了一類Gauss白噪聲激勵(lì)下帶有Mathieu-Duffing振子兩質(zhì)量相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在物理背景和實(shí)際意義下，建立了數(shù)學(xué)模型，利用Melnikov方法分析得知，系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌動(dòng)力學(xué)行為。在Gauss白噪聲參激下，系統(tǒng)由原來不穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)為穩(wěn)定狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定