分段線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制設計.pdf

1、在理論和實踐研究中,存在大量具有分段線性動態(tài)的控制系統(tǒng)。同時,分段線性理論又是分析和設計非線性系統(tǒng)強有力的工具。因此從控制理論和控制工程角度對分段線性系統(tǒng)進行深入研究,完善現(xiàn)有的分段線性系統(tǒng)的分析和設計方法具有重要的理論意義和工程價值。
　　本文著重討論了分段線性系統(tǒng)的運動性質(zhì),穩(wěn)定性和H∞控制問題,并將分段線性理論應用于一類非線性系統(tǒng)的控制設計中。主要內(nèi)容概括如下:
　　討論了不含仿射項的離散時間和連續(xù)時間分段線性系統(tǒng)所具

2、有的運動性質(zhì)。首先,分別依據(jù)系統(tǒng)解的轉(zhuǎn)移區(qū)域和轉(zhuǎn)移方向,對兩類系統(tǒng)原有的狀態(tài)空間分劃進行細分;然后,在細分后的狀態(tài)空間分劃的基礎上,證明了離散時間和連續(xù)時間系統(tǒng)分別具有轉(zhuǎn)移區(qū)域的分段唯一性和轉(zhuǎn)移方向的分段唯一性。這兩條重要性質(zhì)為后續(xù)的分段線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析奠定了基礎。
　　針對不含仿射項的離散時間分段線性系統(tǒng),從系統(tǒng)解的角度出發(fā),提出了基于生成函數(shù)的穩(wěn)定性分析方法。首先,基于系統(tǒng)轉(zhuǎn)移區(qū)域的分段唯一性,證明了生成函數(shù)具有分段次可加性

3、和分段凸性;然后,依據(jù)分段次可加性和分段凸性,將系統(tǒng)穩(wěn)定性的判定問題等價地轉(zhuǎn)化為生成函數(shù)收斂性的判定問題,推導出了穩(wěn)定性的充要判據(jù);在此基礎上,引入了生成函數(shù)收斂半徑,給出了系統(tǒng)指數(shù)收斂速度與生成函數(shù)收斂半徑之間的關系;最后,給出了系統(tǒng)生成函數(shù)及其收斂半徑的計算方法,并進行了誤差分析,為系統(tǒng)穩(wěn)定性分析提供了數(shù)值計算方法。
　　針對不含仿射項的連續(xù)時間分段線性系統(tǒng),通過引入積分函數(shù)的概念,研究了系統(tǒng)穩(wěn)定性分析問題。首先,基于系統(tǒng)轉(zhuǎn)移

4、方向的分段唯一性,證明了積分函數(shù)具有分段有界性;然后,基于分段有界性,分別給出了系統(tǒng)穩(wěn)定性與積分函數(shù)收斂性、系統(tǒng)指數(shù)收斂速度與積分函數(shù)收斂半徑間的關系,提出了基于積分函數(shù)的穩(wěn)定性分析方法;最后,為了保證分析方法數(shù)值計算的可行性,給出了系統(tǒng)積分函數(shù)及其收斂半徑的計算方法,并進行了誤差分析。
　　針對可能發(fā)生滑模運動的分段線性系統(tǒng),研究了H∞控制設計和自適應H∞控制設計問題。首先,為了處理滑模運動帶來的系統(tǒng)非光滑特性,基于廣義梯度給出

5、了分段Lyapunov函數(shù)的構(gòu)造方法;然后,依據(jù)分段Lyapunov函數(shù),經(jīng)過不等式處理,推導出了線性矩陣不等式形式的H∞控制設計條件,給出了分段線性系統(tǒng)的H∞控制設計方法;在此基礎上,針對系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性的情形,通過構(gòu)造適當?shù)姆侄巫赃m應律,將H∞控制設計方法推廣,給出了分段線性系統(tǒng)的自適應H∞控制設計方法。
　　針對具有定常輸入通道的非線性系統(tǒng),給出了基于分段線性理論的H∞控制設計方法。首先,借鑒分段覆蓋思想,將原非線性系統(tǒng)