非線性隨機規(guī)劃的穩(wěn)定性理論研究.pdf

1、隨機規(guī)劃是融概率論、經(jīng)典分析、數(shù)學規(guī)劃于一體的新興數(shù)學分支.隨機規(guī)劃的穩(wěn)定性是隨機規(guī)劃理論的重要組成部分和最活躍的研究方向之一.鑒于某些隨機規(guī)劃的很多良好性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，很有必要將其推廣到更一般情形，進而討論其最優(yōu)解集的上半收斂性. 本文的主要研究方法是將離散化隨機變量序列的分布收斂轉(zhuǎn)化為與其等價的概率測度序列的弱收斂，從而將期望泛函序列轉(zhuǎn)化為與其等價的多元函數(shù)序列關(guān)于弱收斂概率測度序列的積分.通過對多元函數(shù)序列關(guān)于弱收斂概率測度序

2、列積分性質(zhì)的深入研究，將帶有約束的隨機規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為與其等價的無約束規(guī)劃問題，利用上圖收斂性理論，分別研究了隨機規(guī)劃期望模型、概率約束規(guī)劃模型和經(jīng)驗逼近模型逼近最優(yōu)解集的上半收斂性.并在集值理論框架下，討論了隨機約束規(guī)劃最優(yōu)值和最優(yōu)解集的穩(wěn)定性.具體內(nèi)容如下： 1.討論了集合序列不同收斂性之間的關(guān)系，研究了概率測度在集合序列不同收斂意義下的連續(xù)性，得到了弱收斂概率測度序列連續(xù)收斂的若干充分條件.最后，研究了概率測度序列的弱收斂與

3、上圖收斂之間的關(guān)系，并給出了概率測度序列一致收斂的一個充分條件. 2.在多元函數(shù)序列無界且半連續(xù)的情形下，證明了多元函數(shù)序列關(guān)于弱收斂概率測度序列積分的極限定理、控制收斂定理，用其研究了期望泛函序列的上圖收斂性，并得到了概率測度弱收斂的若干等價條件. 3.將積分泛函算子定義域中的無界半連續(xù)函數(shù)空間擴張到更一般的可測函數(shù)空間，證明了這種積分泛函算子的收斂定理、控制收斂定理及其推廣形式的收斂定理、控制收斂定理，得到了概率測度

4、弱收斂的若干新的等價條件. 4.利用上圖收斂性理論，證明了隨機規(guī)劃期望模型、概率約束規(guī)劃模型逼近最優(yōu)解集序列的上半收斂性以及經(jīng)驗逼近模型逼近最優(yōu)解集序列的幾乎處處上半收斂性.并給出了隨機規(guī)劃對應(yīng)的參數(shù)規(guī)劃的結(jié)構(gòu)形式，討論了隨機規(guī)劃最優(yōu)值映射關(guān)于概率測度參數(shù)的連續(xù)性與最優(yōu)解集映射對概率測度參數(shù)的閉性.最后，給出了其穩(wěn)定性分析. 5.在集值理論框架下，討論了隨機約束規(guī)劃最優(yōu)值和最優(yōu)解集映射對所含隨機變量參數(shù)的分布收斂、概率收