考慮初始缺陷的網(wǎng)格結構的非線性穩(wěn)定性理論及其應用.pdf

1、在材料的加工過程中及外載荷和環(huán)境的作用下,材料內(nèi)部存在大量的微裂紋和微孔洞等微觀缺陷,這些微觀缺陷不斷地發(fā)展、擴大、匯合,使材料的力學性質(zhì)逐漸劣化,直至破壞,這些微觀缺陷引起的材料性質(zhì)劣化可以用初始損傷來模擬。對于工程中常用的薄壁結構,如冷彎薄壁結構和網(wǎng)格結構等,從其施工到服役期間都不可避免地會產(chǎn)生一定的靜變形。結構的初始缺陷(結構靜變形)和材料的物理缺陷是網(wǎng)格結構的兩大初始缺陷,而網(wǎng)格結構對初始缺陷較為敏感。本文以初始缺陷為切入點,把

2、軸對稱和非軸對稱網(wǎng)殼結構(扁球面網(wǎng)殼、扁錐面網(wǎng)殼和扁柱面網(wǎng)殼)作為主要研究對象,系統(tǒng)地研究了網(wǎng)殼這類薄壁結構的非線性動力學行為;并利用突變理論研究了具有材料初始缺陷(初始損傷)網(wǎng)格結構整體穩(wěn)定性問題。為推動薄壁結構的安全性和壽命評估奠定了必要的理論基礎。
　　本文首先分析了網(wǎng)格結構近些年來發(fā)生的工程事故,回顧了網(wǎng)格結構穩(wěn)定性的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和研究方法,闡明了本研究的理論意義和應用前景。其次,建立了考慮結構初始缺陷的網(wǎng)格結構的動力學

3、模型,并進行了動力學分析。然后,構建了建筑用鋼的損傷本構關系,研究了具有材料初始缺陷的網(wǎng)格結構的非線性彎曲問題,建立了考慮材料初始缺陷的動力學模型,利用分叉理論研究了系統(tǒng)在不動點附近的局部穩(wěn)定性質(zhì),利用混沌理論解釋系統(tǒng)混沌運動特性和對混沌運動的抑制,較為系統(tǒng)地研究了考慮材料初始缺陷網(wǎng)殼的非線性動力學穩(wěn)定性。此外,研究了結構的初始缺陷和材料的初始缺陷耦合情況下的網(wǎng)格結構的非線性動力學特性。最后,利用突變理論建立了考慮材料初始缺陷的網(wǎng)格結構

4、的尖點突變模型。
　　本文主要研究了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性,揭示了系統(tǒng)的混沌運動性態(tài)。本文的主要工作和研究成果包括:
　　1)本文將網(wǎng)格結構的靜變形作為結構的初始缺陷,建立了結構的非線性動力學模型,利用Floquet指數(shù)法研究了系統(tǒng)分叉問題,并給出了平衡點的局部穩(wěn)定狀態(tài),利用計算機模擬繪出了系統(tǒng)在不同初始條件和不同參數(shù)下的分叉圖。最后利用Melnikov函數(shù)給出了系統(tǒng)產(chǎn)生混沌運動的臨界載荷,并在給定的混沌域內(nèi)進行了計算

5、機仿真模擬,證明了系統(tǒng)產(chǎn)生了混沌運動,由此得到了結構初始缺陷對結構局部穩(wěn)定性和混沌運動的影響。
　　2)從不可逆熱力學理論出發(fā)建立了建筑用鋼損傷本構關系。該本構關系較為真實地反應了結構的實際工作狀態(tài),物理意義明確、形式簡單,能較方便地用于鋼結構設計。文中基于該損傷本構關系推導出具有材料初始缺陷的一類網(wǎng)格結構的大撓度方程,利用修正迭代法求解了具有損傷的網(wǎng)格結構在均布載荷作用下的非線性彎曲問題。
　　3)利用Galerkin方法

6、推導出一個含二次項和三次項的非線性微分振動方程,給出了具有材料初始缺陷的網(wǎng)格結構的非線性自由振動方程的精確解。用Floquet指數(shù)法研究了系統(tǒng)分叉問題,給出了不動點附近的局部穩(wěn)定狀態(tài),并且利用計算機模擬仿真繪出了不同初始條件和不同參數(shù)下的分叉圖。
　　4)在假設薄膜張力有兩項組成后,將幾何協(xié)調(diào)方程化為兩個獨立方程,選取中心最大振幅為攝動參數(shù),采用攝動變分法將變分方程和微分方程線性化,對夾緊固定邊界條件下具有材料初始缺陷的扁球面網(wǎng)殼

7、非線性振動方程進行求解,得出了以靜載荷為參數(shù)的最低固有頻率與中心最大振幅之間的特征關系。然后利用Galerkin方法得到具有初始損傷網(wǎng)格結構(扁球面網(wǎng)殼、扁錐面網(wǎng)殼和扁柱面網(wǎng)殼)的一個含二次和三次的非線性振動微分方程,求解了具有初始損傷網(wǎng)格結構的非線性自由振動方程,并且研究了該類網(wǎng)格結構的非線性動力穩(wěn)定問題。
　　5)由于網(wǎng)格結構對初始缺陷的敏感性,在研究其穩(wěn)定性時必須考慮結構的靜變形和材料的物理缺陷。尤其是在狂風、暴雨、暴雪和地