向量平衡問題的非線性標(biāo)量化及其穩(wěn)定性.pdf

1、向量平衡問題的非線性標(biāo)量化及其穩(wěn)定性重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：李麗麗指導(dǎo)教師：陳純榮副教授學(xué)科專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要向量平衡問題的穩(wěn)定性分析主要是針對(duì)其擾動(dòng)模型解映射連續(xù)性質(zhì)的一種研究，是向量?jī)?yōu)化理論研究中的一個(gè)重要課題，研究?jī)?nèi)容包括解映射的半連續(xù)性、Lipschitz連續(xù)性和Hlder連續(xù)性等。其中參數(shù)向量平衡問題解的Hlder連續(xù)性或L

2、ipschitz連續(xù)性是相當(dāng)有研究意義的。我們知道標(biāo)量化方法是利用線性或非線性標(biāo)量化函數(shù)將向量?jī)?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)量問題加以處理。研究表明借助標(biāo)量化工具討論參數(shù)向量平衡問題解的Hlder連續(xù)性是非常有效的。非線性標(biāo)量化函數(shù)作為標(biāo)量化工具在向量?jī)?yōu)化研究中發(fā)揮重要作用，其中著名的Gerstewitz(Tammer)函數(shù)和定向距離函數(shù)（HiriartUrruty函數(shù)）被廣泛應(yīng)用于向量?jī)?yōu)化問題的研究。本文首先研究了Gerstewitz函數(shù)的若干重要

3、性質(zhì)，如全局Lipschitz性、凹性、單調(diào)性等，并利用這些性質(zhì)建立了參數(shù)廣義向量平衡問題近似解的Hlder連續(xù)性的充分條件。其次，引入一類單調(diào)性假設(shè)，利用Gerstewitz標(biāo)量化方法在有或者沒有自由支配條件下得到了參數(shù)廣義向量擬平衡問題局部唯一解的Hlder連續(xù)性的一些新的結(jié)果。Gerstewitz函數(shù)的全局Lipschitz性和其它性質(zhì)在證明中發(fā)揮關(guān)鍵作用。特別是，我們的方法對(duì)模型沒有凸性要求。此外，借助定向距離標(biāo)量化，新的Hld