向量擬平衡問題解的穩(wěn)定性.pdf

1、在第一章中，介紹了平衡問題的研究背景、發(fā)展狀況和穩(wěn)定性的研究狀況。平衡問題是系統(tǒng)研究中一個重要的概念，很多問題都可以化為平衡問題，如優(yōu)化問題、Nash平衡問題、互補問題、不動點問題、鞍點問題以及變分不等式等。在這一章節(jié)里，詳細地介紹了平衡問題的一般類型及其推廣類型，并介紹了近年來出現(xiàn)的新類型，即隱向量平衡問題和對偶向量平衡問題。由于穩(wěn)定性的研究無論在理論中還是在實際應(yīng)用中都很重要，本章系統(tǒng)地介紹了穩(wěn)定性研究中通有穩(wěn)定性和本質(zhì)連通區(qū)的研究

2、狀況和相關(guān)結(jié)果。 在第二章中，介紹了在后面的討論中需要用到的一些基本概念和基本引理。主要介紹了向量錐及其性質(zhì)、集值映射的連續(xù)性與凸性以及泛函分析、拓撲學(xué)中的一些基本概念和引理等，并介紹了某些概念之間的相互關(guān)系。 在第三章中，討論了向量擬平衡問題解的通有穩(wěn)定性。我們知道，在復(fù)雜系統(tǒng)中，有關(guān)問題的解未必具有穩(wěn)定性(例如：通常的非線性問題[0，1]上的恒等映射的不動點集中就沒有本質(zhì)不動點或說任何不動點都不穩(wěn)定)，因而有必要退一

3、步研究其通有穩(wěn)定性。在這一章節(jié)里，先在滿足滿足一定連續(xù)性和凸性條件的向量擬平衡問題構(gòu)成的空間M上，加一些條件建立度量，并證明了此空間的完備性。進一步在此完備度量空間上建立一usco映射，利用suco映射的性質(zhì)、Fort引理和本質(zhì)解之間的關(guān)系，得到了大多數(shù)(在Baire分類意義下)向量擬平衡問題的解是穩(wěn)定的，并舉例說明了某些向量擬平衡問題的任一解是不穩(wěn)定的。 在第四章中，討論了向量擬平衡問題解集的穩(wěn)定性，即向量擬平衡問題解集的本質(zhì)