無窮維空間中向量優(yōu)化問題解集的穩(wěn)定性研究.pdf

1、向量優(yōu)化理論與方法作為最優(yōu)化理論及應用研究的一個重要方向，近年來發(fā)展迅速，已成為國際優(yōu)化領域研究的熱點之一.這一問題的研究涉及凸分析、非光滑分析、非線性分析等多門分支學科.同時，它在經濟管理、工程設計、交通運輸、生態(tài)保護以及最優(yōu)決策等諸多領域都具有廣泛應用.本文主要致力于無窮維空間中向量優(yōu)化問題解集性質的研究，通過利用變分分析方法，得到向量優(yōu)化問題解集的穩(wěn)定性.本文具體研究以下內容:
　　第一章，介紹向量優(yōu)化理論與應用研究的背景和

2、意義，并對近年有關向量優(yōu)化理論的發(fā)展做了簡單介紹.同時，從本文研究的方法出發(fā)，介紹了變分分析工具的研究現(xiàn)狀，包括利用變分分析工具研究向量優(yōu)化問題解的存在性、非空有界性和穩(wěn)定性等.
　　第二章，利用變分分析方法，研究無限維空間中集合映射序列變分收斂的性質.首先，在無窮維空間給出集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的定義，該定義推廣了有限維空間中已有的變分收斂的概念.其次，在無窮維空間研究集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的性質

3、。特別地，利用無窮維空間中圖象收斂和上圖象收斂的概念和性質，給出了集合映射序列（Ck，fk）→(C,f)的幾個等價刻畫，推廣了有限維空間中已有的相應結論.最后，進一步利用水平集的概念和性質，得到集合映射序列（Ck，fk）→(C，f)的其它等價刻畫.
　　第三章，利用第二章得到的變分分析結果，研究（Ck，fk）→(C，f)時向量優(yōu)化問題VOP(Ck，fk)和VOP(C,f)解集的穩(wěn)定性.其中，問題VOP(C，f)為
　　找到(

4、x)∈C，使得f(y)-f((x))(∈)-int P，(V)y∈C，問題VOP(Ck，fk)為
　　找到xk∈Ck，使得fk(y)-fk(xk)(∈)-int P，(V)y∈Ck.首先定義無窮維空間中向量函數(shù)的漸近函數(shù)，該定義推廣了已有的標量漸近函數(shù)的概念.接著利用漸近函數(shù)和漸近錐，定義兩個重要的集合Qw和Rw，進一步研究Qw、Rw及向量函數(shù)水平集的穩(wěn)定性，建立其相應的變分收斂性質.最后，利用Qw、Rw及向量函數(shù)水平集的變分收斂