賦范空間中有界集的完備化方法及其穩(wěn)定性.pdf

1、1911年，Meissner首次提到了完備集的概念。隨后，許多數(shù)學家針對完備集做了一些非常重要的工作。但直到今天，人們?nèi)匀粚ν陚浼⒉皇鞘至私?。鑒于此種情形，本文將對賦范空間中有界集的完備化方法及其相關(guān)完備化方法的穩(wěn)定性進行研究。
　　首先簡要地回顧了完備集的起源和發(fā)展狀況以及與完備集相關(guān)的集合的概念和性質(zhì)。這些基礎(chǔ)知識為本文的研究工作奠定了良好的基礎(chǔ)。
　　其次，為了使讀者對完備集有更加深入地了解，本文給出了賦范空間中完

2、備集的一些例子，通過這些例子使我們對完備集有了更加深入地了解；再次，鑒于條件（dc）在Banach空間中低維有界閉集的完備化過程中扮演的重要角色，給出了有界閉集滿足（dc）的一個必要條件，并得到了有界閉集滿足（dc）的一個充分條件，在證明這一充分條件之前，我們做了許多的準備工作，其中包括一些定理和命題的證明，這為考察完備集的其他性質(zhì)也起到了至關(guān)重要的作用。這一充分條件改進了Papini和吳森林給出的有界閉集滿足（dc）的兩個充分條件。最