向量變分不等式及對(duì)偶問題的穩(wěn)定性研究.pdf

1、本文主要研究了三類問題：弱向量變分不等式對(duì)偶問題、廣義向量擬變分不等式問題解集映射的半連續(xù)性以及集值弱向量變分不等式問題解集映射的Painleve-Kuratowski收斂性，具體內(nèi)容如下：
　　在Banach空間中，討論了擾動(dòng)弱向量變分不等式問題的對(duì)偶問題。我們首先得到了擾動(dòng)弱向量變分不等式對(duì)偶問題解集映射的上半連續(xù)性和閉性。然后借助于一種非線性標(biāo)量化函數(shù)，引入了擾動(dòng)弱向量變分不等式對(duì)偶問題的一種間隙函數(shù)，通過此間隙函數(shù)和一種約

2、束品性，證明了其解集映射的下半連續(xù)性。同時(shí)我們用實(shí)例說明了研究擾動(dòng)弱向量變分不等式對(duì)偶問題解集映射的上下半連續(xù)性的必要性。
　　在局部凸Hausdorff拓?fù)湎蛄靠臻g中，研究了擾動(dòng)廣義向量擬變分不等式問題。此問題是擾動(dòng)集值弱向量變分不等式問題和擾動(dòng)弱向量變分不等式問題的推廣。我們首先研究了其解集映射的Hausdorff上半連續(xù)性。然后，通過引入了一種帶有參變數(shù)的間隙函數(shù)和約束品性，得到了擾動(dòng)廣義向量擬變分不等式問題解集映射的Hau

3、sdorff下半連續(xù)性。由于廣義向量擬變分不等式問題的約束集合是隨決策變量而變化的，我們注意到關(guān)于擾動(dòng)廣義向量擬變分不等式問題解集映射的Hausdorff下半連續(xù)性的定理的條件不再是Hausdorff連續(xù)性的充分條件，這也是同研究擾動(dòng)集值弱向量變分不等式問題解集映射的Hausdorff連續(xù)性不同的地方，并給出例子進(jìn)行了說明。
　　討論了帶有序列擾動(dòng)的集值弱向量變分不等式問題。這里，我們所討論的擾動(dòng)集值弱向量變分不等式問題中的映射為

4、滿足 Painleve-Kuratowski收斂的一個(gè)映射序列。由于其解集為一列集合，我們研究其解集映射的Painleve-Kuratowski收斂性。在得到了解集映射的閉性和Painleve-Kuratowski上收斂性后，我們構(gòu)造一列函數(shù)作為擾動(dòng)集值弱向量變分不等式問題的間隙函數(shù)，可以證明間隙函數(shù)是下半連續(xù)的。利用間隙函數(shù)的下半連續(xù)性和一種約束品性，我們證明了解集映射序列的Painleve-Kuratowski下收斂性。我們還給出了