變分不等式問題的組合松弛算法.pdf

1、變分不等式被廣泛應(yīng)用于工程力學(xué)、數(shù)學(xué)物理、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)分析、控制論、優(yōu)化理論等研究領(lǐng)域，在過去的幾十年中已成為應(yīng)用數(shù)學(xué)中備受關(guān)注的熱點(diǎn)之一。 本文主要結(jié)合Konnov提出的組合松弛算法思想，針對經(jīng)典變分不等式、廣義變分不等式、混合變分不等式和多值變分不等式問題的不同特點(diǎn)，給出了一系列有效算法。這些算法都包含一個輔助問題，通過此問題計算出分離當(dāng)前迭代點(diǎn)和解集的超平面的參數(shù)，在主迭代中再把當(dāng)前迭代點(diǎn)投影到此平面上。我們證明了如此產(chǎn)

2、生的迭代序列可以滿足Fejér-單調(diào)。 第二章針對有限維空間中的經(jīng)典變分不等式問題給出了一個收斂性好，且容易實現(xiàn)的算法。同時把一類特殊的平衡問題轉(zhuǎn)化為變分不等式問題，并根據(jù)其特點(diǎn)，提出了一個求解此問題的有效方法。 在第三章中，我們針對非線性廣義變分不等式問題，對輔助問題進(jìn)行調(diào)整，考慮一個具有非空凸閉值的多值映射，證明了此映射存在不動點(diǎn)，而該不動點(diǎn)就是原問題的解。然后，證明了迭代序列強(qiáng)收斂到問題的一個解。 第四章主

3、要研究無窮維空間中的混合變分不等式和多值變分不等式問題的求解。在前面算法的基礎(chǔ)上，我們提出了一個基于分裂型算法技巧的組合松弛方法。該方法使用了一個與局部Lipschitz常數(shù)有關(guān)的線性搜索，（這和前面步長搜索有所不同），并采用了不同的參數(shù)選取方式。這些改變使得算法的收斂性證明比前面的更加復(fù)雜，但我們證明了此算法產(chǎn)生的迭代序列同樣滿足Fejér-單調(diào)，并且弱收斂到原問題的一個解。此外我們還將此類算法和一些常見算法做出比較，證明了該類算法在