廣義變分不等式的若干類算法.pdf

1、近年來(lái)，變分不等式理論已成為研究大量純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中非線性問(wèn)題的有效工具，如數(shù)學(xué)規(guī)劃，最優(yōu)化，力學(xué)，彈性理論，運(yùn)輸，經(jīng)濟(jì)平衡，滲流介質(zhì)以及數(shù)學(xué)與工程科學(xué)許多別的分支。由于自身的發(fā)展和應(yīng)用到別的學(xué)科，利用各種新穎的技巧，變分不等式已朝不同方向被推廣。本文分別在Hilbert空間、Banach空間框架下，研究了變分不等式(組)(包含(組))的解的存在性和迭代算法的收斂性。具體內(nèi)容如下： 1.簡(jiǎn)要敘述了變分不等式理論研究的歷史

2、背景。 2.回顧了文中將要用到的一些基本概念和理論。 3.在自反Banach空間中引入和研究了一類新的完全廣義擬似變分包含，利用Jη鄰近映射給出了此類變分包含近似解的迭代算法，并證明所構(gòu)造的迭代算法生成的迭代序列的收斂性。 4.用更弱的弱壓縮映射來(lái)代替壓縮映射，我們引入了分別由(4.1.1.1)和(4.2.1.1)定義的兩類隱式粘性迭代序列{xt}和{zm}，并證明了這兩個(gè)序列都收斂于變分不等式(4.1.1.2)

3、的唯一解。 5.在Hilbert空間中引入和研究了一類新的完全廣義強(qiáng)非線性混合似變分不等式組，并證明了其輔助變分不等式問(wèn)題解的存在唯一性?；谠撦o助問(wèn)題，我們構(gòu)造了一個(gè)迭代算法，分析了由該算法產(chǎn)生的迭代序列的收斂性。 6.我們給出(H，η)-增生算子和廣義(A，η)-增生算子定義，并引入和研究了含(H，η)-增生算子的集值變分包含組和含廣義(A，η)-增生算子的集值非線性變分包含。利用與(H，η)-增生算子有關(guān)的和與廣義