廣義似變分不等式解的存在性和算法.pdf

1、變分不等式在運籌學(xué)、計算機科學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、工程技術(shù)、交通、經(jīng)濟與管理等許多方面有廣泛應(yīng)用，在二十世紀(jì)的最后20年里，它受到了許多學(xué)者的特別關(guān)注.廣義似變分不等式是變分不等式的推廣形式，涉及數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)、控制論、機械學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科，是研究多目標(biāo)規(guī)劃和多層規(guī)劃的重要基礎(chǔ)和工具，也是目前應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域倍受關(guān)注的熱點之一.對這一問題的研究涉及凸分析、線性和非線性分析、非光滑分析、集值分析等數(shù)學(xué)分支，有重要的學(xué)術(shù)價值和相當(dāng)?shù)碾y度.本論文主要

2、從理論和算法兩方面研究了Banach空間特別是自反Banach空間中的廣義似變分不等式問題，包括純量型的廣義似變分不等式和向量型的廣義似變分不等式，它們統(tǒng)一和推廣了許多已有的變分不等式和向量變分不等式.本論文所闡述的主要研究結(jié)果可概括如下： 1.第2章主要闡述Banach空間中單值的廣義似變分不等式解的存在性和算法.利用極大極小不等式，證明了自反Banach空間中廣義非線性混合似變分不等式解的存在性和唯一性，并利用輔助原理，提出

3、和分析計算廣義非線性混合似變分不等式近似解的迭代算法，建立了算法的收斂性準(zhǔn)則.同時，利用投影的技術(shù)，研究了Hilbert空間中一類特殊的廣義強非線性擬變分不等式解的存在唯一性，構(gòu)造了帶誤差變步長三步擾動迭代算法，證明了算法的收斂性； 2.第3章主要研究Banach空間中集值的廣義似變分包含(不等式)解的存在性和算法.利用自反Banach空間中非凸、下半連續(xù)η-次可微真泛函的Jη-鄰近映射的概念，得到了一類廣義集值似變分包含與一類

4、Wiener-Hopf方程的等價性.基于這種等價性，提出了兩種新的一般的迭代算法，證明了這類廣義集值似變分包含的解的存在性及兩種迭代算法的收斂性.而且，對Hilbert空間中一類廣義集值混合擬變分不等式，提出了三步預(yù)估-校正的迭代算法，在沒有任何單調(diào)性的假設(shè)下證明了算法的收斂性； 3.第4章給出了兩類廣義向量似變分不等式解的存在性的主要研究結(jié)果.利用新引入的二元向量值映射相對于其中一個變元的C(u)-凸性、(h，η)-偽單調(diào)性和

5、映射的次連續(xù)性的概念，及著名的KKM定理和Nadler引理，得到了廣義的向量型的Minty引理(廣義線性化引理)并且在(h，η)-偽單調(diào)性條件下證明了一類集值映射廣義向量似變分不等式解的存在性.利用所得到的廣義的Minty引理和這類廣義向量似變分不等式解的存在性，在次連續(xù)的條件下得到了另一類緊值映射的廣義向量似變分不等式解的存在性結(jié)果； 4.第五章在第四章的基礎(chǔ)上，通過引進(jìn)Minty型和Stampacchia型η-真擬單調(diào)性和η

6、-偽單調(diào)性的概念，利用著名的KKM定理，在次連續(xù)性的條件下，分別研究了Minty型和Stampacchia型向量似變分不等式解的存在性及兩種類型的向量似變分不等式的解的存在性之間的關(guān)系.最后，利用集值映射的Kakutani-Fan-Glicksberg不動點定理，得到了自反Banach空間中向量似變分不等式組解的存在性結(jié)果； 5.第六章研究的變分不等式組是第五章所引進(jìn)的變分不等式組的特殊情形，這類變分不等式組在解一類MPEC(具