分?jǐn)?shù)階混沌穩(wěn)定性理論及同步方法研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象普遍存在于自然科學(xué)和社會科學(xué)中。混沌現(xiàn)象通常是有害的。在控制領(lǐng)域，混沌現(xiàn)象會降低設(shè)備的控制性能、加劇設(shè)備的損壞。在測試技術(shù)領(lǐng)域，混沌現(xiàn)象會使測量的結(jié)果混有混沌噪聲，因而必須研究如何去除混沌噪聲提高測量精度。本文重點研究了利用混沌同步降低混沌噪聲的方法和更具有普遍性的分?jǐn)?shù)階混沌同步方法。 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論是正在發(fā)展中的研究領(lǐng)域，其穩(wěn)定性理論尚不如整數(shù)階穩(wěn)定性理論成熟，分?jǐn)?shù)階混沌同步方法發(fā)展受得了制約，針對目前研究現(xiàn)

2、狀，本文主要做了以下工作： 1、建立了真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和假分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的概念，提出了對分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行分段研究的思路。 2、根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，基于“如果分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)在變量的變化域內(nèi)都滿足分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論則該分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)一定穩(wěn)定”的思想，提出并證明了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的三個判據(jù)：1)其整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定則對應(yīng)的真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)也穩(wěn)定的理論；2)h函數(shù)穩(wěn)定理論，3)Lyapunov方程的穩(wěn)定理論。 3、對整數(shù)階

3、Chua's系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行了分析。引入“中間過程”理論，建立了分?jǐn)?shù)階Chua's系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的物理模型。并分析了分?jǐn)?shù)階Chua's系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)混沌特性與其對應(yīng)的分?jǐn)?shù)階階次的關(guān)系。 4、提出了矩陣配置法的控制器設(shè)計方法，利用該方法不僅實現(xiàn)了參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)自適應(yīng)同步及未知參數(shù)辯識，還實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階超混沌CYQY系統(tǒng)與參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)異結(jié)構(gòu)

4、同步；將Backstepping控制器設(shè)計方法拓展到了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階Newton-Leipnik混沌系統(tǒng)的同步；將線性反饋方法運用于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中，設(shè)計自適應(yīng)規(guī)則，實現(xiàn)了參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階Lu混沌系統(tǒng)同步，較好地解決了反饋系數(shù)難以確定的問題。 5、設(shè)計了分?jǐn)?shù)階蔡氏無量綱狀態(tài)方程的電路。首先對分?jǐn)?shù)階蔡氏無量綱狀態(tài)方程各變量進(jìn)行比例壓縮變換、分?jǐn)?shù)階微分等效轉(zhuǎn)換；其次根據(jù)變換后的方程設(shè)計出各模塊電路，再將各模塊按方程中各狀態(tài)變量