幾類分數(shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定性研究.pdf

1、現(xiàn)代工業(yè)和信息化的發(fā)展對現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的需求不斷提高，因此現(xiàn)今的研究需要更加真實準確的數(shù)學(xué)模型來描述現(xiàn)實系統(tǒng)，以便對現(xiàn)實進行更加準確的定性、穩(wěn)定性和可控性等各方面的的分析與綜合，才能在更大程度上改善系統(tǒng)的性能，達到現(xiàn)代科學(xué)研究所需要的高精準的目的。例如提高控制系統(tǒng)中跟蹤誤差和擾動抑制的精度，以及參數(shù)控制的靈活度等等。為了解決這些問題，分數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性、定性理論以及控制技術(shù)等理論應(yīng)運而生了。但是由于分數(shù)階微分定義的多樣性、復(fù)雜性，分數(shù)階系統(tǒng)

2、相關(guān)方面的研究進展的相對緩慢。
　　本文主要研究了幾類線性分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，旨在尋求到形式更為簡潔，判定更為有效的幾類分數(shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定定理。主要研究內(nèi)容如下:針對一類不帶時滯的分數(shù)階線性系統(tǒng)，運用線性矩陣不等式法研究了系統(tǒng)矩陣不確定，分數(shù)階微分的階數(shù)不確定以及系統(tǒng)矩陣和分數(shù)階微分的階數(shù)都不確定時三種情況下分數(shù)階線性不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。運用矩陣元與矩陣特征值關(guān)系的一系列不等式研究了一類分數(shù)階定常線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問

3、題。特別是找到了分數(shù)階微分的階數(shù)分別為0到1之間和1到2之間兩種情況下線性系統(tǒng)穩(wěn)定性之間的關(guān)系，拓寬了已有研究成果的適用范圍。
　　運用特征函數(shù)法研究了三類時滯線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。包括一類分數(shù)階時滯線性系統(tǒng)和兩類中立型分數(shù)階時滯線性系統(tǒng)。本文對三類系統(tǒng)分別為定常系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)兩種情況下進行了討論。特征函數(shù)法對整數(shù)階系統(tǒng)已經(jīng)非常的成熟，但對于分數(shù)階系統(tǒng)還很不完善，基本局限于用來研究不帶時滯的分數(shù)階線性系統(tǒng)。糾其原因在于分數(shù)階線性