分數階線性系統(tǒng)及其應用.pdf

1、把分數微積分用于控制領域是近二十年來新的研究方向,并已逐漸成為一個研究熱點,這方面的研究有:Oustaloup提出了CRONE控制;Podlubny提出了分數階控制器;Bagley和Calico提出運用分數階狀態(tài)方程控制粘彈性阻尼體;Axtel和Bise研究了分數微積分在控制系統(tǒng)中的應用等.雖然對于傳統(tǒng)整數階線性系統(tǒng)的研究已趨于完善,但是到目前為止還沒有關于分數階線性系統(tǒng)的完整一致的公開出版物.有關信號與系統(tǒng)的基礎課本也僅僅考慮整數階微

2、積分及整數階系統(tǒng)的情況,包含其脈沖、階躍,頻率響應及其傳遞函數、狀態(tài)空間和多項式描述等.如果把傳統(tǒng)線性系統(tǒng)中的整數階導數換成分數階導數,情況要復雜的多.該文就是要在這方面做些開拓性研究,研究分數階線性系統(tǒng)及其應用.據作者所知,該文所提方法是新穎的,盡管有些性質似曾相識,這是由于該文的許多概念曾經都是大家所熟知的,只不過是本文把它們推廣到分數階系統(tǒng)的緣故.該文的主要工作有: (1)給出了分數階線性系統(tǒng)的傳遞函數、狀態(tài)空間、多項式描述以及分

3、數階離散系統(tǒng)的一般形式,并與整數階線性系統(tǒng)進行了比較;運用拉普拉氏變換從系統(tǒng)的角度給出并證明了分數階常微分方程和分數階狀態(tài)方程解的存在性和唯一性定理;運用分數微積分建立了粘彈性系統(tǒng)的數學模型,并進行了仿真研究.(2)給出了分數階線性定常系統(tǒng)的內部、外部穩(wěn)定性定理及2種閉環(huán)穩(wěn)定性判據、可控性和可觀測性秩判別定理及其證明. (3)給出了分數階常微分方程和分數階狀態(tài)方程的一個快速數值求解方法.運用分數微積分的算子表示法,結合分數階線性多步長方

4、法的一些定義、定理及其證明,給出了分數微積分的高價近似權系數的生成函數表達式,在此基礎上推導出分數階常微分方程和分數階狀態(tài)方程的高階近似表達式,并進行了仿真研究. (4)給出了分數階系統(tǒng)的時域、頻域和穩(wěn)態(tài)響應,根據其特征根在黎曼主平面內、外的位置,指出它有5種不同的響應:單調下降函數;阻尼振蕩函數;等幅振蕩函數;發(fā)散振蕩函數;單調上升函數.(5)給出了分數階線性系統(tǒng)的2種辨識方法:基于分數階泊松濾波器的辨識方法和基于狀態(tài)空間模型分解的辨

5、識算法.前者用于待辨識系統(tǒng)的階次已知的情況,其思想是利用分數階泊松濾波器把分數階導數和濾波的計算合并起來,只需計算一步就可以得到濾波后的分數導數,再利用最小二乘算法進行系統(tǒng)辨識.(6) 燃料電池,尤其是熔融碳酸鹽燃料電池(Molten Carbonate Fuel Cell, MCFC)是本世紀最有希望的清潔發(fā)電技術之一.由于MCFC是高溫燃料電池(運行溫度為650 ),電堆溫度波動過高或過低都會極大地影響電池的運行性能,必須把電堆溫度