分數階卷積算法的研究及其應用.pdf

1、A t h e s i ss u b m i t t e dt oZ h e n g z h o u U n i v e r s i t yf o rt h ed e g r e e o f M a s t e rR e s e a r c h a n d A p p l i c a t i o no f t h eF r a c t i o n a lC o n v o l u t i o nB y X i a o j u a n W

2、 a n gS u l “ P r o f ．L i n 是i u p e r v l s o r ：P r o ／L O i U 1C o m m l “ a n dI n f o r m a t i , o m m u n i c a t i o na n d I n f o r m a t i o nS y s t e mI n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n gS c h o o lM

3、 a y 2 0 1 1摘要摘 要分數階F o u r i e r 變換( F r F T ) 作為傳統(tǒng)F o u r i e r 變換的廣義形式，增加了自由旋轉角度參數，在保留傳統(tǒng)F o u r i e r 的所有特性的基礎上并具備新優(yōu)勢，更適用于處理非平穩(wěn)信號。它廣泛應用于科學研究和工程技術的各個方面，隨著數字信號處理的迅猛發(fā)展，離散分數階F o u r i e r 變換的研究備受關注，多種關于分數階F o u r i e r 變換

4、的離散化方法及相關定理相繼提出。本文在基于分數階圓周定理計算分數階卷積的基礎上對其加以改進，提出一種對長序列進行分段處理計算分數階卷積的算法，主要內容如下：1 ．闡述了分數階F o u r i e r 變換的離散算法、采樣定理及離散分數階F o u r i e r變換特有的重要性質- c h i r p 周期性。重點描述了分數階圓周卷積定理，該定理是本文所提算法的重要理論基礎，對基于分數階圓周卷積定理的快速算法進行改進得到分段計算分數階

5、卷積的算法。2 ．提出分段計算分數階卷積的新方法，該算法從分數階圓周卷積定理出發(fā)，根據離散分數階F o u r i e r 變換具有隱含c h i 坤周期性這一重要性質，采用重疊相加法和重疊保留法對較長序列進行分段處理，得到一種計算離散序列分數階線性卷積的算法。該算法能夠快速計算長度相差較大的兩序列的分數階線性卷積，從而彌補了分數階圓周卷積定理只適用于處理長度近似或相等的兩序列分數階線性卷積這一不足。并對分段序列長度的設定問題進行深入討

6、論。最后對本文所提算法進行仿真，結果驗證了算法的正確性。3 ．分析線性調頻信號在分數階F o u r i e r 域的濾波問題，并闡述掃頻濾波器與分數階F o u r i e r 域濾波器之間存在的關系。在驗證本文算法正確性的基礎上，提出利用分數階卷積實現L F M 信號濾波的方法。將本文所提出的算法應用于濾波實現過程，對相關原理進行論述，并進行仿真實驗。結果驗證了濾波算法的有效性，說明算法具有更廣泛的實用價值。關鍵詞：分數階F o u