基于Volterra級(jí)數(shù)的非線性系統(tǒng)辨識(shí)及其應(yīng)用研究.pdf

1、眾所周知，工程中的實(shí)際系統(tǒng)幾乎總含有各種各樣的非線性因素，例如機(jī)械系統(tǒng)中的間隙、干摩擦、軸承油膜，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的大變形、非線性材料本構(gòu)關(guān)系，控制系統(tǒng)的非線性控制策略等等。線性系統(tǒng)模型是為了分析的方便對(duì)精度要求較低或系統(tǒng)非線性對(duì)系統(tǒng)性能影響不大的系統(tǒng)一種簡(jiǎn)化模型。通常，線性系統(tǒng)模型可對(duì)實(shí)際系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行很好的逼近；然而，近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，對(duì)系統(tǒng)性能要求的不斷提高，使得這種線性逼近并非總是可靠的，被忽略的非線性因素有時(shí)會(huì)在分

2、析和計(jì)算中引起無法接受的誤差；而且，工程當(dāng)中越來越多的非線性現(xiàn)象也引起了人們的重視，非線性問題已經(jīng)成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問題之一。因此，有必要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行非線性研究，揭示非線性系統(tǒng)的本質(zhì)，這對(duì)進(jìn)行非線性系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)具有重要的意義。為此，人們發(fā)展出了多種數(shù)學(xué)理論和方法以對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模、求解和分析，Volterra級(jí)數(shù)就是其中之一。
　　Vo lte rra級(jí)數(shù)是一種描述非線性系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)泛函，它是研究非線性

3、系統(tǒng)的一種重要數(shù)學(xué)工具，它可看作是線性系統(tǒng)中的卷積運(yùn)算在非線性系統(tǒng)分析中的擴(kuò)展。Volterra級(jí)數(shù)理論廣泛應(yīng)用于氣動(dòng)彈性力學(xué)、生物醫(yī)學(xué)工程、流體動(dòng)力學(xué)、電子工程和機(jī)械工程等領(lǐng)域。
　　論文的研究?jī)?nèi)容主要包含基于Volterra級(jí)數(shù)非線性系統(tǒng)辨識(shí)及其應(yīng)用兩個(gè)方面，具體可分為以下五個(gè)部分。
　　第一：論文提出了一種新的多次激勵(lì)下基于小波基展開的非線性系統(tǒng)Volterra核函數(shù)辨識(shí)方法。該Volterra核函數(shù)辨識(shí)方法的基本流程

4、是：首先，根據(jù)多次激勵(lì)下系統(tǒng)的測(cè)試數(shù)據(jù)，并基于小波平衡法估計(jì)非線性系統(tǒng)的各階Volterra輸出；然后將各階Volterra核函數(shù)分別用不同維的四階區(qū)間B樣條小波基展開，再根據(jù)系統(tǒng)輸入以及各階 Volterra級(jí)數(shù)輸出辨識(shí)各階Volterra核函數(shù)。該辨識(shí)方法將核函數(shù)的辨識(shí)問題轉(zhuǎn)化為少數(shù)展開系數(shù)的估計(jì)問題，可有效減少Volterra核函數(shù)待辨識(shí)參數(shù)的數(shù)量，提高辨識(shí)效率。
　　第二：論文利用時(shí)空Volterra級(jí)數(shù)對(duì)非線性分布參數(shù)系

5、統(tǒng)進(jìn)行建模，建模的關(guān)鍵問題是辨識(shí)時(shí)空Volterra級(jí)數(shù)的時(shí)空核函數(shù)。為了降低對(duì)非線性分布參數(shù)系統(tǒng)建模的難度，本文首先利用KL(Karhunen-LoSve)分解對(duì)各測(cè)點(diǎn)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)空分離，可得一個(gè)低維非線性系統(tǒng)；再利用本文前面提出的多次激勵(lì)下基于小波基展開的非線性系統(tǒng)Volterra核函數(shù)辨識(shí)方法分別對(duì)該低維非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模；最后利用時(shí)空重構(gòu)得到非線性分布參數(shù)系統(tǒng)的時(shí)空Volterra級(jí)數(shù)。
　　第三，論文基于Volterr

6、a級(jí)數(shù)，對(duì)模塊化非線性系統(tǒng)進(jìn)行了辨識(shí)。本文推導(dǎo)出了Hammerstein、Wiener模型以及廣義Hammerstein模型與它們相關(guān)的Volterra級(jí)數(shù)間的關(guān)系，證明了這三種模塊化非線性系統(tǒng)均可用Volterra級(jí)數(shù)表示。辨識(shí)Hammerstein和W iener模型的主要流程是：首先根據(jù)多次激勵(lì)下系統(tǒng)的輸出，利用小波平衡法，估計(jì)系統(tǒng)的各階Volterra輸出；其次，基于線性系統(tǒng)辨識(shí)理論，根據(jù)系統(tǒng)輸入以及第一階Volterra級(jí)數(shù)輸

7、出，辨識(shí)這兩種模塊化非線性系統(tǒng)中線性子系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù);最后，根據(jù)各高階Volterra輸出，分別辨識(shí)靜態(tài)非線性多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)。辨識(shí)廣義Hammerstein模型的主要流程是:首先根據(jù)多次激勵(lì)下系統(tǒng)的輸出，利用小波平衡法，估計(jì)系統(tǒng)的各階Volterra輸出；其次，基于線性系統(tǒng)辨識(shí)理論，根據(jù)系統(tǒng)輸入以及各階Volterra級(jí)數(shù)輸出，辨識(shí)廣義Hammerstein模型中各階線性子系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。
　　第四，論文基于Vo lte

8、 rra級(jí)數(shù)發(fā)展出的頻域概念一非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)(NOFRF)，提出了一種對(duì)二維結(jié)構(gòu)中非線性部件進(jìn)行定位的新方法。該非線性定位方法首先基于二維局部非線性結(jié)構(gòu)NOFRF在行方向和列方向上的特性，分別在行方向和列方向上對(duì)結(jié)構(gòu)中的非線性部件進(jìn)行定位；然后結(jié)合行方向和列方向上非線性部件定位的信息，判斷二維結(jié)構(gòu)中非線性部件的位置。
　　最后，論文基于Volterra核函數(shù)辨識(shí)提出了一種新的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法，該損傷檢測(cè)方法可有效檢測(cè)梁中裂