分?jǐn)?shù)階穩(wěn)態(tài)方程的數(shù)值方法及線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、上海大學(xué)碩士學(xué)位論文分?jǐn)?shù)階穩(wěn)態(tài)方程的數(shù)值方法及線性分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析姓名：趙振剛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李常品20080501A b s t r a c tF r a c t i o n a l c a l c u l u sh a s a l o n gh i s t o r y , h a v i n gb e e n m e n t i o n e d b Y L e i b n i t zi n a l e

2、 t t e rt oL ’H o s p i t a li n1 6 9 5 ．I nh i s l e t t e r ，L e i b n i t zw r o t e ：。I tw i l l l e a dt op a r a d o x ，f r o mw h i c h o n ed a y u s e f u l c o n q u e n c e s w i l lb ed r a w n ．。M a t h e m

3、a t i c i a n s w h o e a r l yc o n t r i b u t e d t of r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a l o p e r a t o r si n c l u d e L i o u v i l l e ，R i e m a n n ，e t c ．F o rt h r e e c e n t u r i e st h e t h e o r y

4、o ff r a c t i o n a lc a l c u l u sh a sb e e n d e v e l o p e d m a i n l y i nt h ep u r et h e o r e t i c a l & l d o fm a t h e m a t i c s ．H o w e v e r ，i n t h el a s tf e wd e c a d e s m a n y a u t h o

5、 r sp o i n t e d o u t t h a tf r a c t i o n a lc a l c u l u sa r ev e r ys u i t a b l ef o rt h ed e s c r i p t i o no fm e m o r ya n d h e r e d i t a r yp r o p e r t i e so fv a r i o u sm a t e r i a l sa n dp

6、 r o c e s s ，w h i c hw e r ei nf a c tn e g l e c t e di n c l a s s i c a lm o d e l s ．N o w d a y s ，f r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eu s e d t o m o d e l p r o b l e m si n a c o u s

7、 t i c sa n dt h e r m a ls y s t e m s ，r h e o l o g ya n dm a t e r i a l sa n dm e c h a n i c a ls y s t e m s ，s i g n a lp r o c e s s i n ga n ds y s t e m si d e n t i f i c a t i o n ，c o n t r o la n dr o b o

8、t i c s ，a n d S Oo n ．T h i s t h e s i sc o n s i s t s o f t h r e e c h a p t e r s ．T h e f i r s tc h a p t e rf o c u s e s o n t h e b a s i ck n o w l e d g eo ft h e f r a c t i o n a lc a l c u l u s ，t h es e

9、 c o n d c h a p t e r i so n e o f t h ec e n t r a lp a r t s o f t h i st h e s i s ，w h e r et h e v a r i a t i o n a ls o l u t i o no ft h eg e n e r a lf r a c t i o n a ls t e a d ys t a t e e q u a t i o n ，o n

10、 ek i n d o ft y p i c a lf r a c t i o n a l e l l i p t i c a le q u a t i o n ，i n c l u d i n g t h ef r a c t i o n a lo r d e rL a p l a c eo p e r a t o r ，w a s s t u d i e d ．T h e t h i r dc h a p t e rs t u d

11、i e st h ea s y m p t i c a ls t a b i l i t ya n a l y s i so fl i n e a rf r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a ls y s t e m s ，a n dm o d e l s a f r a c t i o n a le q u a t i o n a sa p p l i c a t i o no f f r a

12、c t i o n a lc a l c u l u si na l l o m e t r i cs c a l i n gl a w s ．I n d e t a i l s ，t h ef i r s tc h a p t e rw eb r i e f l yr e c a l l st h e d e f i n i t i o n so ff r a c t i o n a l c a l c u l u sa n df u

13、 r t h e ra n a l y z ea n d c o m p a r e t h e i rp r o p e r t i e s ．I nC h a p t e r 2 ，t h ef r a c t i o n a lS o b o l e v s p a c e a n d s o m e e q n i v a l e n t s p a c e so f f i n i t ee l e m e n ts o l

14、u t i o n a r ei n t r o d u c e d ．T h e nw es o l v et h ep r o b l e m o ft h ev a r i a t i o n a l s o l u t i o no ft h eg e n e r a l f r a c t i o n a ls t e a d y s t a t ee q u a t i o nb yu s i n gt h e G a l

15、e r k i n f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ．N u m e r i c a le x a m p l e sa r e a l s ot a k e nt os h o w t h ee f f i c i e n c yo ft h ed e r i v e da l g o r i t h m ．I nC h a p t e r3 ，b yu s i n gt h eL a p l

16、 a c et r a n s f o r ma n ds o m ep r o p e r t i e so ft h eM i t t a g e -L e f f e r f u n c t i o n ，a n di n t r o d u c i n g t h e r e a lc a n o n i c a lf o r m o f m a t r i x ，w e d e r i v et h ea s y m p t

17、i e a ls t a b i l i t y t h e o r e m f o rt h el i n e a rR i e m a n n - L i o u v i l l ea n dC a p u t of r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a ls y s -t e m s ．A n dw ea l s om o d e l a f r a c t i o n a ld i f f

18、 e r e n t i a le q u a t i o nf o rt h ea l l o m e t r ys c a l i n gl a w s ，w h i c h g e n e r a l l ye x i s ti nb i o l o g y , e c o l o g y , e t e ．K e y w o r d s F r a c t i o n a l C a l c u l u s ；F r a c t

19、 i o n a l D i f f e r e n t i a lE q u a t i o n s ；F r a c t i o n a lS t e a d yS t a t eE q u a t i o n ；T h e F i n i t eE l e m e n t M e t h o d ；A s y m p t i c a l S t a b i l i t y ；T h eA l l o m e t r i eS c