分?jǐn)?shù)階狀態(tài)空間系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及應(yīng)用.pdf

1、隨著人們對(duì)客觀世界本質(zhì)認(rèn)識(shí)的不斷深化,分?jǐn)?shù)微積分和非線性系統(tǒng)科學(xué)開始逐步走到了理論研究和工程實(shí)際應(yīng)用的舞臺(tái)前沿。分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)理論的發(fā)展對(duì)推動(dòng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)的進(jìn)步起到了十分重要的作用——不僅極大地推廣與拓展了經(jīng)典的整數(shù)階線性系統(tǒng)理論,而且能夠更好地反映我們身處大自然的種種特征。同時(shí),分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)科學(xué)與其他學(xué)科地相互滲透,也促進(jìn)了相應(yīng)交叉學(xué)科與邊緣學(xué)科的發(fā)展。
　　 目前,分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制理論都是建立在整數(shù)階微分方程的理論之

2、上。盡管整數(shù)階系統(tǒng)是分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的特例,但對(duì)整數(shù)階系統(tǒng)適用的理論不一定全部適用于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)。而且分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制理論尚未形成完整的體系,處于一個(gè)無序發(fā)展過程中,需要不斷的完善和創(chuàng)新。針對(duì)目前研究現(xiàn)狀,本文主要做了以下工作:
　　 (1)本文提出一種新的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判定方法,并給出數(shù)學(xué)證明。對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng),我們可以通過該方法,方便地選擇合適的控制律,而不用求解不穩(wěn)定系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。
　　 (2)本文將Back-Step

3、ping法和新提出的穩(wěn)定性理論相結(jié)合,選擇合適的控制律,對(duì)統(tǒng)一分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性控制,并對(duì)其進(jìn)行仿真。該系統(tǒng)作為多種混沌系統(tǒng)的一種集合體既具有混沌系統(tǒng)的一般特性,又有其本身的特點(diǎn),選擇該系統(tǒng)作為被控對(duì)象對(duì)驗(yàn)證上面提出的穩(wěn)定性理論具有很強(qiáng)的說服力。
　　 (3)本文引入非線性狀態(tài)變量反饋同步法,通過新的穩(wěn)定性判定方法,對(duì)統(tǒng)一分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行自同步控制,并對(duì)其進(jìn)行仿真?？紤]到驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)與響應(yīng)系統(tǒng)的同步控制相當(dāng)于對(duì)它們誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定