分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的分析及控制器設(shè)計.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分理論是一個新穎的概念，但是它的起源卻可以追溯到300年前整數(shù)階微積分創(chuàng)立之時。早在整數(shù)階微積分學(xué)提出的時候，就有很多研究學(xué)者開始探討分?jǐn)?shù)階微積分的含義，然而，由于當(dāng)時分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)缺乏實際應(yīng)用背景且計算較為困難，分?jǐn)?shù)階微積分學(xué)的發(fā)展一直很緩慢，對其研究始終處于初步階段。近年來，隨著計算技術(shù)的迅速發(fā)展以及對分?jǐn)?shù)階微積分理論的日漸完善，人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的很多物理過程和系統(tǒng)采用分?jǐn)?shù)階微分方程描述比使用整數(shù)階微分方程能獲得更精確的

2、結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)階微積分在描述具有記憶特性和歷史依賴性的物理變化以及粘彈性材料上相比傳統(tǒng)整數(shù)階微積分呈現(xiàn)出顯著的優(yōu)勢。已經(jīng)有研究成果表明，實際系統(tǒng)中研究對象因其特殊材料和化學(xué)特性，大部分都具有記憶性和遺傳性，所以，采用分?jǐn)?shù)階微積分對其建模能更好地揭示對象的本質(zhì)特性和自身的動態(tài)行為。
　　由于分?jǐn)?shù)階微分算子引入了額外的自由度，能更加精確地描述一些物理現(xiàn)象，但同時也增加了系統(tǒng)辨識的困難，其較整數(shù)階微分系統(tǒng)具有更復(fù)雜的性質(zhì)，經(jīng)典的整

3、數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論已不能直接應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析中，而系統(tǒng)穩(wěn)定性是實際工程應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)滿足的先決條件，是控制系統(tǒng)能夠正常運行的前提條件，因此，分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與控制一直是研究的熱點與難點。另外，人們已經(jīng)認(rèn)識到世界的本質(zhì)是非線性的，傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)描述會使系統(tǒng)丟失重要的性質(zhì)，只不過在早期研究中，對系統(tǒng)描述的精度和性能要求較低，使得人們可以直接采用線性系統(tǒng)來滿足整個控制任務(wù)的要求。但是，隨著實際工程的需要，對控制系統(tǒng)的精度要

4、求越來越高，研究人員開始積極探索非線性系統(tǒng)的性能分析和穩(wěn)定性控制。綜上來看，對分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的控制成為迫切需要解決的問題。
　　本文作者在總結(jié)當(dāng)前研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上做了以下幾個方面的研究:(1)結(jié)合一種新型的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析理論，借助分?jǐn)?shù)階算子的frequency distributed model，將傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階微分方程等價的轉(zhuǎn)換為整數(shù)階常微分方程，構(gòu)造特殊形式的Lyapunov函數(shù)來分析等價系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即可判斷原分?jǐn)?shù)階非

5、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。特別地，當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)出現(xiàn)未知情況且系統(tǒng)受到外部干擾的影響時，基于此穩(wěn)定性理論還能設(shè)計出合適的自適應(yīng)控制策略，實現(xiàn)不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，控制效果顯著。(2)由于滑?？刂萍夹g(shù)具有抗干擾性好，魯棒性強，收斂性快等優(yōu)點，作者將滑模技術(shù)與分?jǐn)?shù)階微積分理論進行結(jié)合，提出了滑?？刂撇呗裕丝刂撇呗钥梢詫崿F(xiàn)多重控制任務(wù)，例如，自適應(yīng)控制，有限時間控制，混沌同步控制等。(3)目前大部分的研究成果都針對理想的控制輸入，事實上，在實際工程

6、系統(tǒng)中，非線性輸入特性是經(jīng)常會遇到的，這種輸入的非線性特性會使系統(tǒng)出現(xiàn)不可預(yù)測和不期望的行為，甚至?xí)瓜到y(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的不穩(wěn)定性能，傳統(tǒng)的控制策略已經(jīng)不能很好地解決這種情況，所以，本文提出一系列控制方案實現(xiàn)sector非線性輸入和dead-zone非線性輸入下的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定控制。(4)因為目前的理論成果基本上都是基于實數(shù)域內(nèi)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計，關(guān)于復(fù)域內(nèi)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的控制還鮮見報道，本文在基于類Lyapunov分?jǐn)?shù)階穩(wěn)

7、定理論的基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)控制策略來實現(xiàn)兩個異構(gòu)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步并實現(xiàn)系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識，首次實現(xiàn)分?jǐn)?shù)階復(fù)系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階實系統(tǒng)之間的同步。仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，提出的控制策略具有較好的控制效果，在外界擾動的影響下仍然能保證整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，魯棒性強。
　　全文組織如下:第一章簡要介紹了本文的選題背景及目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，并大致介紹了本文的研究內(nèi)容;第二章主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的基本理論，并介紹了目前比較常用的數(shù)值仿真算法及穩(wěn)定性

8、理論;第三章簡要介紹分?jǐn)?shù)階算子的frequencydistributed model，并基于此模型提出幾種控制方案實現(xiàn)多重控制目標(biāo);第四章簡要介紹滑模控制理論在分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中的應(yīng)用，設(shè)計出幾種不同形式的分?jǐn)?shù)階滑模面實現(xiàn)不同的控制任務(wù);第五章基于一種類Lyapunov穩(wěn)定理論，研究了復(fù)數(shù)域分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制問題，首次實現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階實混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階復(fù)混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)投影同步，并設(shè)計一種分?jǐn)?shù)階參數(shù)更新律，實現(xiàn)系統(tǒng)未知參數(shù)的辨識，仿真結(jié)果表