切換線性系統(tǒng)穩(wěn)定性若干問題研究.pdf

1、同時包含模擬量(連續(xù)量)和邏輯量(數(shù)字量)的系統(tǒng)習(xí)慣上被稱為混雜系統(tǒng)。其中的一類系統(tǒng)，模型由多個子模型組成，每個子模型只在特定條件下才成為系統(tǒng)模型。系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡在模型發(fā)生變化的時刻仍然連續(xù)。這樣的系統(tǒng)通常被稱為切換系統(tǒng)。如果子模型都是線性系統(tǒng)，就稱之為切換線性系統(tǒng)。例如，一個具有飽和曲線的系統(tǒng)在分段線性化后就是一個切換線性系統(tǒng)。 因為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)會變化，所以切換線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是一個非常復(fù)雜的問題。系統(tǒng)穩(wěn)定與否不僅和子系統(tǒng)的穩(wěn)

2、定性有關(guān)，而且還受切換序列的影響。本文所關(guān)注的內(nèi)容是切換線性系統(tǒng)穩(wěn)定性判別方法的研究。 文內(nèi)從兩個方向上分別提出對切換線性系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判別的途徑。 對于一類切換線性系統(tǒng)，通過引入矩陣測度的知識來探討如何判定系統(tǒng)在任意切換序列下穩(wěn)定、不穩(wěn)定的條件以及某個具體的切換序列是否穩(wěn)定的條件。和已有的方法不同，該方法可以用來判定一類任意切換序列都不穩(wěn)定的系統(tǒng)。該方法的最大優(yōu)點就是計算簡單，尤其適合于對維數(shù)較高的系統(tǒng)。對于子系統(tǒng)為時

3、變系統(tǒng)的情況，這個方法依然體現(xiàn)其方便的特性。 在公共Lyapunov函數(shù)的基礎(chǔ)上，引入系統(tǒng)能量函數(shù)以及能量變化矩陣等方法來研究切換線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這個方法不僅可以用來判別一些系統(tǒng)在任意切換序列下的穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性，它還可以用來指導(dǎo)設(shè)計穩(wěn)定的切換序列。這是其他基于Lyapunov函數(shù)的方法所不具備的。 本文所提出的兩種穩(wěn)定性判別方法都可以直接用于實踐，而不僅僅限于理論分析。 除此之外，本文還對多Lyapunov函