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文檔簡介
1、 傳染病動力學是生物數(shù)學領域的一個重要分支。 它的首要任務是研究傳染病的傳播規(guī)律及預測其發(fā)展趨勢, 從而為政府部門和衛(wèi)生醫(yī)療機構制定相應的防控疾病措施提供一定的理論基礎。 本文使用倉室建模的方法建立了幾類傳染病模型并研究了它們的動力學行為,主要內(nèi)容可以概述如下:
首先在第一章介紹了傳染病動力學研究的目的和意義, 并回顧一些學者在這方面已經(jīng)取得的部分研究成果, 同時也簡述了本文的研究內(nèi)容及組織結構。
在第二章中,
2、 研究了一類食餌染病的非自治傳染病模型, 得到了系統(tǒng)持久以及疾病滅絕的充分條件, 通過構造Lyapunov函數(shù), 證明了系統(tǒng)的全局吸引性, 最后通過數(shù)值模擬驗證了所得結果。
在第三章中, 建立了一類具有非線性發(fā)生率和脈沖接種的時滯模型, 分析了無病周期解的存在性并給出了確切表達式, 找到了兩個閾值分別為R?和R?。 運用脈沖微分系統(tǒng)比較原理和技巧性分析得到: (i) 當R??1時, 無病周期解是全局吸引的: (ii) 當R?
3、?1時, 系統(tǒng)是持久的。 理論結果說明, 提高脈沖有效接種率或者縮短脈沖周期有利于疾病滅絕。 反之,脈沖有效接種率越小, 脈沖周期越長, 將會導致疾病流行。
在第四章中, 進一步討論了具有時變接觸率和脈沖預防接種的非自治傳染病模型, 分析了周期性傳染率及脈沖接種策略對染病者數(shù)量的影響, 得到了決定疾病滅絕與否的基本再生數(shù)R0 , 運用Floquet乘子理論及微分方程比較定理, 得到了無病周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)持久的充分條件
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