動(dòng)植物傳染病離散動(dòng)力學(xué)模型的研究.pdf

1、近年來(lái),離散數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)模型中處于越來(lái)越重要的位置.在過(guò)去,許多學(xué)者用連續(xù)時(shí)間的微分方程模型來(lái)描述現(xiàn)實(shí)生活中的生命現(xiàn)象.這種模型只適合對(duì)于壽命比較長(zhǎng)、數(shù)量大、世代重疊的物種,但對(duì)于那些生命短,世代不重疊的物種或者雖然是生命長(zhǎng)、世代重疊,但數(shù)量比較少的物種,用離散數(shù)學(xué)模型去描述種群數(shù)量的變化規(guī)律更精確.本文在前人研究的基礎(chǔ)上,分別考慮了具有移除和重植的離散植物病模型,具有脈沖和雙時(shí)滯的離散SIRS傳染病模型,以及食餌染病的離散生態(tài)流行病

2、模型,并對(duì)所建立的各類模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究.
　　本章的主要內(nèi)容可以概述為以下幾部分.
　　第一章，首先闡述了生物數(shù)學(xué)的研究背景及概況;緊接著分別介紹了離散傳染病模型、離散種群動(dòng)力學(xué)模型的研究現(xiàn)狀以及前人的一些研究成果;最后給出了本文主要工作和內(nèi)容安排.
　　第二章,研究一類具有移除和重植的離散植物病模型,在模型中我們考慮了潛伏期.通過(guò)運(yùn)用分析技巧和構(gòu)造Lyapunov輔助函數(shù),對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了理論研究,

3、得到了無(wú)病平衡點(diǎn)的全局吸引以及疾病持久的充分條件,最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了得到的結(jié)果.
　　第三章,對(duì)一類具有脈沖和雙時(shí)滯的離散SIRS傳染病模型進(jìn)行了研究.在這一章中,主要運(yùn)用了微分方程比較定理,通過(guò)構(gòu)造多個(gè)輔助函數(shù)等技巧性分析的方法,研究了疾病的滅絕以及系統(tǒng)的持久性.
　　第四章,研究了食餌具有傳染病的離散生態(tài)流行病模型,運(yùn)用盛金公式以及一元二次方程的性質(zhì),分析了平衡點(diǎn)的存在條件和穩(wěn)定性.此外數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn),隨著某些參數(shù)的變