復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上傳染病傳播動力學(xué)及接種動力學(xué)研究.pdf

1、縱觀歷史，天花、黑死病等傳染性疾病多次給人類帶來了巨大的災(zāi)難。例如1346年至1350年歐洲的黑死病大流行，使得歐洲人口減少近四分之一且人們的平均壽命也從30歲縮短到僅僅20歲。雖然，當(dāng)前經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展為人類征服各種疾病提供了經(jīng)濟(jì)保障和技術(shù)支持，但是從另一方面來看，高科技手段加劇的全球化進(jìn)程也使得很多區(qū)域性疾病可以更加容易地在大范圍傳播。例如2003年的非典型肺炎、2009年的甲型H1N1、2013年的H7N9禽流感以及2014年的埃

2、博拉病毒都是從局部地區(qū)蔓延到大多數(shù)地區(qū)和國家，造成嚴(yán)重的人口死亡和經(jīng)濟(jì)損失。因此，系統(tǒng)地研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的傳播行為特征，深刻地理解傳染病的規(guī)律與發(fā)展趨勢，并科學(xué)地發(fā)展相應(yīng)的防治手段是各學(xué)科間交叉性研究的重要課題，也是國計(jì)民生的重要課題。
　　傳染病傳播里一個重要的問題就是傳播規(guī)模和傳播閾值的預(yù)測，這是了解并控制傳播的基本條件。在本論文的研究中，我們的第一條研究路線是純理論解析的研究方向。早在2001年，Pastor-Satorr

3、as和Vespignani在對因特網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及因特網(wǎng)上計(jì)算機(jī)病毒傳播進(jìn)行研究時，提出了異質(zhì)平均場方法并解決了退火網(wǎng)絡(luò)上的傳播規(guī)模和傳播閾值的解析預(yù)測。至此，靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上的解析解的問題逐漸成為了傳染病傳播動力學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。近十年來，研究者們針對靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)，通過主方程的系列微分方程組的手段，給出了大量的解析方法——諸如淬火的平均場、有效度、對近似、三節(jié)點(diǎn)近似、異質(zhì)的對近似、基于節(jié)點(diǎn)對的淬火平均場方法等等，這些方法從各個不同的角度對理解靜態(tài)網(wǎng)

4、絡(luò)上傳染病傳播的物理機(jī)制提供了很大的幫助。
　　預(yù)防接種是應(yīng)對傳染病傳播的主要手段之一，其目的是控制傳染病的發(fā)生與擴(kuò)散，最終消除或消滅傳染病。自愿接種問題是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上傳染病傳播的另一個焦點(diǎn)。例如，在最近幾年中，研究者們常常將傳染病傳播與演化博弈進(jìn)行結(jié)合性研究，繼而探索個體的行為是如何影響系統(tǒng)的傳染病傳播的。在本論文的研究中，我們的第二條研究路線遵從的是物理建模的研究方向，針對模仿接種動力學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)深入的研究。
　　本論

5、文的具體框架和研究創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　　在第一章，首先介紹了復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的歷史背景演變以及近期一些重要進(jìn)展。隨后介紹了各種實(shí)證網(wǎng)絡(luò)以及人造網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建辦法。最后，對幾種經(jīng)典常用的傳染病模型的基礎(chǔ)知識進(jìn)行了介紹，并給出了它們的全連接網(wǎng)絡(luò)下的動力學(xué)方程分析。
　　在第二章，介紹了自己對靜態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上傳染病動力學(xué)的解析方法上所做的貢獻(xiàn)。通過對前人相關(guān)解析方法進(jìn)行優(yōu)缺點(diǎn)分析以及思想提煉、以循循善誘的方式過渡到研究動機(jī)以及自己提出的新

6、解析方法——有效度馬爾科夫鏈方法和細(xì)致平衡方法。一方面，從利用有效度思想對離散時間傳染病過程的物理機(jī)制進(jìn)行分析以及為了改進(jìn)目前常用的微觀馬爾科夫鏈方法的弊端的這個目的入手，給出了離散時間的有效度馬爾科夫鏈方法。該方法與以前的方法相比有更高的精度、更好的拓展性、以及不需要精確地知道網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣的優(yōu)點(diǎn)。另一方面，鑒于目前SIS傳染病過程里傳染病傳播的解析方法都是基于主方程的微分方程組以及動力學(xué)關(guān)聯(lián)性在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中所起到的關(guān)鍵作用，通過引入感

7、染者節(jié)點(diǎn)對的動力學(xué)關(guān)聯(lián)性，同時忽略其他節(jié)點(diǎn)對的相關(guān)性以及高階的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并且結(jié)合了異質(zhì)平均場理論的思想和有效度方法的分析方法，成功地首次給出了任意度分布的無關(guān)聯(lián)靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)上SIS傳染病過程里傳播規(guī)模和傳播閾值的解析解形式。
　　在第三章，為了更加深入地理解模仿接種動力學(xué)模型的物理機(jī)制并為以后的干預(yù)政策制定等研究做鋪墊，對模仿接種動力學(xué)模型上的感染速率異質(zhì)性、接觸速率異質(zhì)性以及基于個體自身利益的模仿策略異質(zhì)性進(jìn)行了深入的研究，并得到了

8、如下結(jié)果：
　　當(dāng)不同組分個體的交叉接觸頻率相同時，感染速率的異質(zhì)性總是可以降低最終的傳播規(guī)模。但是當(dāng)個體變得越來越傾向于與相同組分的個體接觸時，感染速率的異質(zhì)性只有在接種覆蓋率比較低的情況下才能阻礙傳染病的傳播。這就導(dǎo)致了一個奇怪的現(xiàn)象：當(dāng)接種覆蓋率較大時，感染速率的異質(zhì)性將會扮演促進(jìn)傳染病傳播的角色。
　　在個體被允許根據(jù)他們的經(jīng)驗(yàn)和觀察來改變他們接種疫苗的決定的情形下，隨機(jī)安排情形下的最終傳播規(guī)模改變量更加明顯地高于規(guī)