對逼近網(wǎng)絡(luò)傳染病動力學(xué)建模及全局分析.pdf

1、傳染病在人群中的傳播可以看作是疾病沿網(wǎng)絡(luò)連邊按某種規(guī)律傳播的行為，以網(wǎng)絡(luò)邊為基礎(chǔ)的傳染病模型刻畫了不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與疾病傳播的相互影響，比傳統(tǒng)的均勻混合模型更加實際。基于對逼近建立的傳染病模型是網(wǎng)絡(luò)傳染病模型的一種，它是以網(wǎng)絡(luò)中不同屬性的邊作為變量并研究其在網(wǎng)絡(luò)中的動態(tài)演化。針對對逼近模型的研究已有很多，但關(guān)于這些模型的動力學(xué)分析卻沒有，因此文章針對規(guī)則網(wǎng)、隨機(jī)網(wǎng)上的SIS對逼近模型做了全局動力學(xué)分析，并做了相應(yīng)的數(shù)值模擬，補(bǔ)充并豐富

2、了網(wǎng)絡(luò)上對逼近傳染病模型的研究。此外，隨著對傳染病研究的不斷深入，隨機(jī)性在傳染病建模中的角色越來越重要，隨機(jī)性模型的優(yōu)點(diǎn)在于考慮了確定性模型沒有考慮的不可或缺隨機(jī)因素。為此文章應(yīng)用隨機(jī)過程中的馬爾科夫過程構(gòu)建了有出生和死亡的SIS隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)對逼近傳染病模型并得到了相應(yīng)的確定性模型，最后對模型做了動力學(xué)分析和數(shù)值模擬，結(jié)果不僅研究了動態(tài)網(wǎng)絡(luò)中不同屬性邊的變化情況而且豐富了基于對逼近的網(wǎng)絡(luò)傳染病建模方法。
　　第一章，首先介紹研究網(wǎng)絡(luò)傳

3、染病模型的意義、反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的統(tǒng)計學(xué)特征、以及經(jīng)典的四種網(wǎng)絡(luò)。然后介紹網(wǎng)絡(luò)對逼近傳染病模型的發(fā)展概況，進(jìn)而介紹隨機(jī)過程中的馬爾科夫過程及相關(guān)基礎(chǔ)知識，最后介紹隨機(jī)對逼近傳染病模型的發(fā)展概況。
　　第二章，針對規(guī)則和隨機(jī)網(wǎng)上的SIS對逼近模型，根據(jù)兩種網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦詫δＰ徒稻S封閉，然后得到疾病傳播的基本再生數(shù)并應(yīng)用Lyapunov函數(shù)、Dulac函數(shù)等動力學(xué)理論知識分析且證明了模型的全局動力學(xué)性態(tài)，最后通過數(shù)值仿真驗證了理論的正