復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學

1、復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學復雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播動力學摘要：摘要：縱觀人類社會的發(fā)展，傳染病一直持續(xù)不斷地威脅著人類的健康，從早期的天花、麻疹，到近年來的艾滋病、非典、禽流感，每一次傳染病都以極快的速度傳播著并且吞噬著人類的生命財產(chǎn)。此外，計算機病毒在因特網(wǎng)上的擴散過程也是極其復雜的系統(tǒng)。其不安全因素有計算機信息系統(tǒng)自身的也有人為的計算機病毒的高度隱藏性、快速傳播性和嚴重的破壞性使其成為影響計算機系統(tǒng)使用的最不安全的因素。近年來，真實網(wǎng)絡(luò)中小世界

2、效應(yīng)和無標度特性的發(fā)現(xiàn)激起了物理學界對復雜網(wǎng)絡(luò)的研究高潮，其中網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)對復雜網(wǎng)絡(luò)上動力學行為的影響是研究的焦點之一。這篇論文主要從復雜網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和流行病的感染機制兩個方面來探討當前國內(nèi)外傳播動力學研究的現(xiàn)狀和最新進展，指出值得進一步研究的問題。例如動態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)下的疾病傳播行為和微觀感染機制等。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：復雜網(wǎng)絡(luò)、傳播動力學、疾病傳播、網(wǎng)絡(luò)免疫技術(shù)、感染機制Abstract:Throughoutthedevelopmentof

3、humansocietyinfectiousdiseaseshasbeencontinuouslythreatenshumanhealthfromtheearlysmallpoxmeaslesinrecentyearstoAIDSSARSavianinfluenzaeveryinfectiousdiseaseindertospeedthespreadofhumanlifeproperty.Inadditionthesystemofcom

4、putervirusesontheInterdiffusionprocessisextremelycomplex.Theunsafefactsofcomputerinfmationsystemitselfbutalsofsomeonehighlyconcealedrapidspreadseriousdestructiontothemostunsafefactsofcomputersystemusingacomputervirus.Inr

5、ecentyearstherealwksmallwldeffectscalefreeacteristicsarousedtheresearchclimaxtothecomplexwkofphysicsincludingtheimpactofwktopologyonthedynamicsoncomplexwksisoneofthefocusofthestudy.Thispapermainlyfromthetwoaspectsofinfec

6、tionmechanismtopologicalstructureofcomplexwksepidemictoexplethecurrentstatusofdomesticspreaddynamicsresearchnewdevelopmentpointsouttheproblemstobefurtherstudied.Fexamplethespreadofthediseasedynamicbehaviofwkstructuremicr

7、omechanismofinfection.Keywds:immunecomplexwktransmissiondynamicsdiseasetransmissionwk(recovered)，其數(shù)量記為R(t)，表示t時刻已從染病者中移出的人數(shù)。設(shè)總?cè)丝跒镹(t)，則有N(t)=S(t)I(t)R(t)。SIR模型的建立基于以下三個假設(shè)：⑴不考慮人口的出生、死亡、流動等種群動力因素。人口始終保持一個常數(shù)，即N(t)≡K。⑵一個病人一旦

8、與易感者接觸就必然具有一定的傳染力。假設(shè)t時刻單位時間內(nèi)，一個病人能傳染的易感者數(shù)目與此環(huán)境內(nèi)易感者總數(shù)S(t)成正比，比例系數(shù)為β，從而在t時刻單位時間內(nèi)被所有病人傳染的人數(shù)為βS(t)I(t)。⑶t時刻，單位時間內(nèi)從染病者中移出的人數(shù)與病人數(shù)量成正比，比例系數(shù)為γ，單位時間內(nèi)移出者的數(shù)量為γI(t)。在以上三個基本假設(shè)條件下，3.3.傳播動力學的影響傳播動力學的影響3.1經(jīng)典傳播模型的簡介目前研究最為徹底應(yīng)用最為廣泛的經(jīng)典傳染病模型

9、是SIR模型[26]和SIS模型[27].SIR模型適合于染病者在治愈后可以獲得終生免疫力或者染病者幾乎不可避免走向死亡的情形[28].在SIR模型中人群被劃分為三類:第一類是易感人群（S）他們不會感染他人但有可能被傳染第二類是染病人群（I）他們已經(jīng)患病具有傳染性第三類是移除人群（R）[29]他們是被治愈并獲得了免疫能力或者已經(jīng)死亡的人群——不具有傳染性也不會再次被感染即不再對相應(yīng)動力學行為產(chǎn)生任何影響[30]可以看做已經(jīng)從系統(tǒng)中移除.

10、對于象感冒、淋病這類治愈后患者也沒有辦法獲得免疫能力的疾病[31]使用SIR模型是不適宜的[32]這時候往往采用SIS模型該模型與SIR模型類似只是患者被治愈后自動恢復為易感狀態(tài)[33].除了上述SIR和SIS模型外針對不同傳染病的特點還有其他相應(yīng)的傳播模型[34].比如對于突然爆發(fā)的尚缺乏有效控制的流行病如黑死病非典型肺炎等在疾病爆發(fā)早期常使用SI模型進行分析[35]對于免疫期有限的疾病往往利用SIRS模型進行分析[36]對于潛伏期不

11、可忽略的疾病可以引入潛伏人群的概念。傳統(tǒng)的基于微分方程的傳染病模型假設(shè)人群是充分混合的[37]染病個體原則上有機會感染任何易感的個體.這種感染總是通過某種“接觸”完成的[38]因此如果兩個個體可能接觸就在相應(yīng)的節(jié)點之間連一條邊[39]那么傳統(tǒng)的模型可以看做是對疾病在一個完全連通的社會接觸網(wǎng)絡(luò)上傳播行為的描述[40].但是正如我們前面所述及的社會接觸網(wǎng)絡(luò)具有不同于完全連通網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點[41].特別地由統(tǒng)計物理學家發(fā)展出來的一些分析技術(shù)例