復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的相關(guān)動力學(xué)研究.pdf

1、本文研究了在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)上的動力學(xué)中兩個具有代表性的例子：傳染病和同步。 利用平均場近似方法，討論了小世界和無標(biāo)度兩種典型的網(wǎng)絡(luò)模型上標(biāo)準(zhǔn)SIS模型的動力學(xué)行為。對于小世界網(wǎng)絡(luò)，存在一個固有的傳染幾率臨界閾值。當(dāng)傳染幾率小于臨界值時，網(wǎng)絡(luò)中的病毒會逐漸湮滅；當(dāng)傳染幾率大于臨界值時，本工作給出了傳染態(tài)密度在全局范圍內(nèi)的傳播公式。對于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，在熱力學(xué)極限下，只要傳染幾率不為零，網(wǎng)絡(luò)中的病毒就會逐漸蔓延并最終導(dǎo)致傳染病的流行?？紤]

2、到真實網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，研究了有限尺寸效應(yīng)，得到一個依賴于網(wǎng)絡(luò)尺寸的傳染幾率臨界閾值，隨著網(wǎng)絡(luò)尺寸的增大此值趨于零。 以Kuramoto模型為例，討論了全局耦合網(wǎng)絡(luò)與二維晶格兩種不同連接上耦合振子的關(guān)聯(lián)行為。對于全局耦合網(wǎng)絡(luò)，在有限的耦合強度下，系統(tǒng)會出現(xiàn)完全的相同步和頻率同步，即當(dāng)耦合強度大于臨界耦合強度時，系統(tǒng)出現(xiàn)一個從無序到有序的非平衡相變，并且相同步的臨界耦合強度和頻率同步的臨界耦合強度是相同的。對于二維晶格，研究了squar