幾類復雜網(wǎng)絡建模與動力學研究.pdf

1、近年來,復雜網(wǎng)絡的研究滲透到數(shù)理學科、社會學科、生命學科、工程學科等許多不同的領(lǐng)域;研究方法包括實證研究、建模研究、動力學行為研究、應用研究等。本文基于騰訊QQ聊天工具實際特點,建模研究QQ網(wǎng)絡拓撲特性及信息傳播行為;基于有向Email網(wǎng)絡和Email病毒傳播特點,研究病毒在網(wǎng)絡中的震蕩傳播行為;基于生物體內(nèi)多個組織器官的協(xié)同作用影響成熟血細胞生成的復雜因素,應用復雜網(wǎng)絡理論研究血細胞穩(wěn)定狀態(tài)的存在性及非穩(wěn)定狀態(tài)的反饋控制。
　　

2、論文的主要的內(nèi)容和工作如下:
　　一、分析了騰訊QQ網(wǎng)絡中用戶之間的實際連接屬性,結(jié)合社會關(guān)系網(wǎng)絡和局域世界網(wǎng)絡演化的特點構(gòu)建了QQ網(wǎng)絡演化模型及算法。數(shù)值研究表明,QQ網(wǎng)絡的度服從冪指數(shù)為3的冪律分布,QQ網(wǎng)絡的平均路徑長、平均聚類系數(shù)與網(wǎng)絡規(guī)模也存在冪律關(guān)系。應用數(shù)學軟件進一步模擬了即時信息在網(wǎng)絡中的傳播,以QQ網(wǎng)絡節(jié)點接收到即時信息的平均次數(shù)作為時間序列,統(tǒng)計分析時間序列的標準差與平均值的冪律關(guān)系。結(jié)果表明,信息在QQ網(wǎng)絡上

3、的傳播明顯具有漲落尺度。
　　二、基于有向Email網(wǎng)絡和Email病毒傳播特點,運用平均場方法建立Email病毒傳播的時滯微分方程模型,研究Email病毒在有向網(wǎng)絡中的震蕩傳播行為。理論上給出了震蕩解的全局吸引子存在的充要條件,數(shù)值實驗驗證了吸引子的存在性和控制.研究表明,子圖之間的傳播概率決定吸引子的存在性,而有效傳播率影響吸引子的振幅,因此這兩個參數(shù)對于有效預測和控制Email病毒在網(wǎng)絡上的傳播規(guī)模具有重要意義。